Здравствуйте, Посетитель - 356695!
Метод Лагранжа




Система имеет 4 решения:
1)
2)
3)
4)
Составим для каждой из этих точек определитель D:

|0 2x 2y|
-|2x 6+2lambda 0|
|2y 0 4+2 lambda|
=4y^2(6+2lambda)+4x^2(4+2lambda)
1)
D=-8<0 -> условный максимум
2)
D=-56<0-> условный максимум
3,4)
D=14>0 -> условный минимум
Вычисляем значения функции в этих точках:

Здравствуйте, Посетитель - 356695!
Метод непосредственного исключения:
Уравнение x²+y²=4 представляет окружность с центром в начале координат радиуса 2.
Переменная x меняется в пределах от -2 до 2. Из этого уравнения находим y²=4-x² и подставляем в формулу для функции
f=3x²+2(4-x²)-3x+1=x²-3x+9 (-2[$8804$]x[$8804$]2)
Абсцисса вершины этой параболы x=3/2, значение функции в ней f=27/4. На концах отрезка [-2;2] функция принимает значения
f(x=-2)=4+6+9=19
f(x=2)=4-6+9=7
Среди трех полученных значений выбираем наименьшее и наибольшее:
f=27/4 - минимум
f=19 - максимум