Лидеры рейтинга

ID: 226425

Konstantin Shvetski

Мастер-Эксперт

958

Россия, Северодвинск


ID: 259041

Алексеев Владимир Николаевич

Мастер-Эксперт

513

Россия, пос. Теплоозёрск, ЕАО


ID: 401284

Михаил Александров

Академик

353

Россия, Санкт-Петербург


ID: 137394

Megaloman

Мастер-Эксперт

311

Беларусь, Гомель


ID: 400669

epimkin

Профессионал

191


ID: 400484

solowey

Профессор

71


ID: 401888

puporev

Профессор

53

Россия, Пермский край


8.1.6

02.01.2021

JS: 2.2.2
CSS: 4.2.0
jQuery: 3.5.1


 

Консультации и решение задач по алгебре, геометрии, анализу, дискретной математике.

Администратор раздела: Коцюрбенко Алексей Владимирович (Старший модератор)


Коцюрбенко Алексей Владимирович
Статус: Старший модератор
Рейтинг: 2102
Konstantin Shvetski
Статус: Мастер-Эксперт
Рейтинг: 958
Михаил Александров
Статус: Академик
Рейтинг: 353
 

Перейти к консультации №:
 

Консультация онлайн # 184950
Раздел: • Математика
Автор вопроса: Aleksandrkib (Посетитель)
Дата: 25.12.2011, 08:33
Поступило ответов: 1

Здравствуйте! Прошу помощи в решении следующих задач:

1. В треугольник АВС вписана окружность, касающаяся прямой АВ в точке М. Пусть точка М1 диаметрально противоположна точке М на вписанной окружности. Доказать, что прямая СМ1 пересекает прямую АВ в такой точке, что АС+АС1=ВС+ВС1.

2. Два круга радиуса R расположены так, что расстояние между их центрами равно R. В пересечение кругов вписан квадрат. Найти сторону квадрата.

Состояние: Консультация закрыта

Здравствуйте, Aleksandrkib!
2
Если разместить центры кругов на оси абсцисс в точках , то диагональ квадрата будет лежать на прямой у=х. Уравнение одной (правой) из окружностей:

Прямая y=x пересечет ее в точкax

Уравнение второй (левой) из окружностей:

Прямая y=x пересечет ее в точкax

Сторона квадрата равна расстоянию между координатами х соответствующих точек:


Консультировал: Роман Селиверстов (Советник)
Дата отправки: 25.12.2011, 12:11

Рейтинг ответа:

0

[подробно]

Сообщение
модераторам

Отправлять сообщения
модераторам могут
только участники портала.
ВОЙТИ НА ПОРТАЛ »
регистрация »

Мини-форум консультации № 184950

Aleksandrkib

Посетитель

ID: 317729

1

= общий = |  25.12.2011, 16:34 |  цитировать |  профиль |  личное сообщение
Роман Селиверстов:

Здравствуйте, Роман! Если можно, дайте, пожалуйста, некоторые пояснения по ходу решения задачи, чуть развёрнутое решение.

Рисунок построил по описанию. С уравнением окружности всё понятно.

Далее мы решаем систему уравнений: первое уравнение - уравнение окружности, второе - прямая у=х. В результате решения у меня почему-то получилось R/2 плюс минус (R/4)*корень из 10.

Должна, наверное, быть вторая система уравнений? Ведь прямая имеет две точки пересечения: с первой окружностью - одна точка, со второй окружностью - другая точка?

Не совсем понятно, как мы нашли сторону квадрата. Насколько я понимаю, найдя точки пересечения прямой и окружностей, мы должны применить формулу расстояния между двумя точками на плоскости. Этим мы найдём длину диагонали квадрата, а потом будем искать саму сторону квадрата.

Возможно, я что-то не так описал, не так понял что-то. Исправьте меня, пожалуйста.

Роман Селиверстов

Советник

ID: 341206

2

= общий = |  25.12.2011, 16:48 |  цитировать |  профиль |  личное сообщение
Aleksandrkib:

С решением системы все в порядке - дискриминант равен 7R^2.
Вот по второй системе Ваше замечание правилоное. А сторона квадрата есть расстояние между проекциями (абсциссами) внутренних точек пересечения окружностей с прямой.

Aleksandrkib

Посетитель

ID: 317729

3

= общий = |  25.12.2011, 17:04 |  цитировать |  профиль |  личное сообщение
Роман Селиверстов:

Спасибо большое Вам за решение! Внимательно разобрался с рисунком, изучил решение. Перерешал систему, нашёл ошибку. Теперь мне всё понятно)))

Aleksandrkib

Посетитель

ID: 317729

4

= общий = |  30.12.2011, 16:59 |  цитировать |  профиль |  личное сообщение
Лысков Игорь Витальевич:

Срок действия вопроса истёк, однако решение задачи 1 не было приведено.

Лысков Игорь Витальевич

Мастер-Эксперт

ID: 7438

5

= общий = |  30.12.2011, 22:00 |  цитировать |  профиль |  личное сообщение
Aleksandrkib:

Зато есть решение задачи 2.
Эксперты имеют право ответить на любое число задач.
Поэтому и говорится постоянно, что более эффективно задавать по одной задаче.

=====
"Если вы заметили, что вы на стороне большинства, —
это верный признак того, что пора меняться." Марк Твен

Возможность оставлять сообщения в мини-форумах консультаций доступна только после входа в систему.
Воспользуйтесь кнопкой входа вверху страницы, если Вы зарегистрированы или пройдите простую процедуру регистрации на Портале.