Здравствуйте, Посетитель - 382320!
Lⁿ{[$958$]₁,[$958$]₂,...,[$958$]_n,...}={[$958$]_n+1,[$958$]_n+2,...}
||Lⁿx||=([$8721$]_k=n+1^[$8734$]|x_k|²)^1/2[$8594$]0 при n[$8594$][$8734$] так как представляет собой остаток сходящегося ряда. Следовательно, при каждом x величина Lⁿx[$8594$]0, т.е. Lⁿ сильно сходится к нулю.

Так как ||Lⁿx||=([$8721$]_k=n+1^[$8734$]|x_k|²)^1/2[$8804$]||x||, то
||Lⁿ||[$8804$]1
Для x={0,0,...,0,1,0,...} (1 на n+1 месте) Lⁿx={1,0,0,...}. Поэтому для этого x
||Lⁿx||=||x||
Отсюда следует, что ||Lⁿ||=1. Поэтому Lⁿ не может равномерно сходится к нулю (так как Lⁿ сильно сходится к нулю, то равномерно эта последовательность может сходиться только к нулю).

Ответ:
1) Lⁿ сильно сходится к нулю
2) равномерная сходимость отсутствует