Лидеры

ID: 259041

Алексеев Владимир Николаевич

Мастер-Эксперт


ID: 226425

Konstantin Shvetski

Модератор


ID: 401284

Михаил Александров

Советник


ID: 137394

Megaloman

Мастер-Эксперт


ID: 400669

epimkin

Профессионал


ID: 401888

puporev

Профессор


ID: 405239

al4293189

4-й класс


8.13.11

14.01.2022

JS: 2.13.38
CSS: 4.8.5
jQuery: 3.6.0
DataForLocalStorage: 2022-01-27 07:16:01-standard


Консультация онлайн # 184612

Раздел: Математика
Автор вопроса: Посетитель - 382320
Дата: 29.11.2011, 15:11 Консультация закрыта
Поступило ответов: 1
Здравствуйте, уважаемые эксперты! Требуется помощь по предмету функциональный анализ.Задача:
В пространстве l2 задана последовательность операторов Ln, n =1,2,... ; где
Lx =ξ2,ξ3,ξ4.... при x =ξ1,ξ2,ξ3.... . Найти сильный и равномерный пределы
последовательности операторов.

Если непонятно написала, вот фото



Заранее спасибо!
Последнее редактирование 29.11.2011, 18:09 Лысков Игорь Витальевич (Мастер-Эксперт)
Убрал лишние [code]
Добавил ссылку на изображение

Ответ # 1, Орловский Дмитрий (Мастер-Эксперт)

Здравствуйте, Посетитель - 382320!
Ln12,...,ξn,...}={ξn+1n+2,...}
||Lnx||=(∑k=n+1|xk|2)1/2→0 при n→∞ так как представляет собой остаток сходящегося ряда. Следовательно, при каждом x величина Lnx→0, т.е. Ln сильно сходится к нулю.

Так как ||Lnx||=(∑k=n+1|xk|2)1/2≤||x||, то
||Ln||≤1
Для x={0,0,...,0,1,0,...} (1 на n+1 месте) Lnx={1,0,0,...}. Поэтому для этого x
||Lnx||=||x||
Отсюда следует, что ||Ln||=1. Поэтому Ln не может равномерно сходится к нулю (так как Ln сильно сходится к нулю, то равномерно эта последовательность может сходиться только к нулю).

Ответ:
1) Ln сильно сходится к нулю
2) равномерная сходимость отсутствует

Орловский Дмитрий

Мастер-Эксперт
29.11.2011, 22:42
5
Спасибо! не могли бы вы подсказать как выглядит сильный предел
последовательности операторов.

Мини-форум консультации # 184612

Лысков Игорь Витальевич

Мастер-Эксперт

ID: 7438

265500

= общий =    29.11.2011, 15:35
Непонятно. Где фото? Загрузите на наш сервер. "Мои файлы" на главной странице.
=====
"Если вы заметили, что вы на стороне большинства, —
это верный признак того, что пора меняться." Марк Твен
неизвестный

265505

= общий =    29.11.2011, 17:59
http://rfpro.ru/upload/6796
спасибо, надеюсь получилось

-----
Прикрепленные файлы:

Последнее редактирование 30.11.2011, 13:53 Лысков Игорь Витальевич (Мастер-Эксперт)
Орловский Дмитрий

Мастер-Эксперт

ID: 319965

265541

= общий =    30.11.2011, 09:19

как выглядит сильный предел последовательности операторов


Оператор L называется сильным пределом последовательности операторов Ln если при каждом x последовательность Lnx→Lx при n→∞
Последнее редактирование 30.11.2011, 09:20 Орловский Дмитрий (Мастер-Эксперт)
Возможность оставлять сообщения в мини-форумах консультаций доступна только после входа в систему.
Воспользуйтесь кнопкой входа вверху страницы, если Вы зарегистрированы или пройдите простую процедуру регистрации на Портале.