Здравствуйте, Посетитель - 380186!
1. Определяем коэффициент k для функции распределения.
Задано, что при x<0 F(x) равна 0, а при x>m F(x) равна 1.
Также задано, что функция распределения непрерывна и на отрезке [0; m] равна kx
2.
Отсюда следует, что F(0) = 0, а F(m) = 1.
F(m) = km
2 = 1 <=> k = 1/m
2.
Т.к. по условию m=7, то коэффициент k равен 1/49, а функция распределения на отрезке [0; 7] имеет вид 1/49*x
22. Определяем плотность распределения f(x)
f(x) = F'(x)dx
Т.к. F(x) равна константам на всей числовой оси, за исключением отрезка [0; 7], то f(x) на этих участках будет равна 0.
Для отрезка [0; 7] имеем: F'(x)dx = ((1/49)*x
2)' = 1/49*(2*x) = 2x/49
Т.о., формула плотности распределения вероятности может быть представлена следующим образом:
Т.к. кроме отрезка [0; 7] f(x) равна 0, то при всех дальнейших вычислениях я буду сразу же ограничивать область определения до этого отрезка.
3. Математическое ожидание (M[x]) определяется через плотность вероятности как
Отсюда имеем:
4. Дисперсия (D[x]) определяется как M[x
2] - (M[x])
2Отсюда имеем:
D[x] = M[x
2] - (M[x])
2 = (7
2/2)-(2*7/3)
2 = 49/18
5. Среднеквадратическое отклонение определяется как квадратный корень из дисперсии.
Соответственно,