Здравствуйте, Ольга Никанова!

Рассмотрим задание 4.

Вычислить полный дифференциал функции

в точке A(7; 4), если [$916$]x = -0,04, [$916$]y = 0,05.

Решение.

Находим частные производные функции z(x, y):



Находим значения частных производных в точке A:



Находим полный дифференциал функции в точке A, используя формулу



Ответ: -0,31.

С уважением.

Здравствуйте, Ольга Никанова!
Задача 1,а у Вас решена неверно. Вы правильно написали, что
-1[$8804$]x/y[$8804$]1
Однако, умножать неравенства с сохранением знака можно только на положительные числа. При множении неравенства на отрицательные числа знак неравенства нужно поменять. Поэтому область определения состоит из объединения двух множеств:
D₁={(x,y): y>0, x[$8804$]y}
D₂={(x,y): y<0, x[$8805$]-y}

Задача 2,а. При исследовании функции на границе области Вы потеряли стационарную точку x=[$177$][$8730$](2/3).
При этом y=[$8730$](1/3)
Точкам x=[$177$][$8730$](2/3),y=[$8730$](1/3) отвечает максимум z=2/3[$8730$]3

Задача 3. Во-первых Вы ошиблись при тождественных преобразованиях, т.к. не учли, что
[$8730$](a²)=|a|, поэтому в формулах для производных нужно заменить x+y на |x+y|. Однако, так как координаты у Вас положительны на вычислениях это не отражается. Значение косинуса Вы вычислили правильно. Вот только приближенное значение ответа не 1^[$186$], а 8,5^[$186$]