27.11.2020, 03:53 [+3 UTC]
в нашей команде: 4 892 чел. | участники онлайн: 1 (рекорд: 21)

:: РЕГИСТРАЦИЯ

задать вопрос

все разделы

правила

новости

участники

доска почёта

форум

блоги

поиск

статистика

наш журнал

наши встречи

наша галерея

отзывы о нас

поддержка

руководство

Версия системы:
8.0.2-PB2
26.11.2020

Общие новости:
09.10.2020, 16:55

Форум:
26.11.2020, 17:11

Последний вопрос:
26.11.2020, 22:09
Всего: 153373

Последний ответ:
26.11.2020, 18:38
Всего: 260689

Последняя рассылка:
26.11.2020, 17:45

Писем в очереди:
0

Мы в соцсетях:

Наша кнопка:

RFpro.ru - здесь вам помогут!

Отзывы о нас:
13.10.2009, 00:47 »
Ирина П.
Огромное спасибо за отзывчивость! [вопрос № 173227, ответ № 255355]
14.12.2010, 04:24 »
Савенков М.В.
Написано хорошо + есть графики + присутствуют рисунки. В общем, так держать smile [вопрос № 181223, ответ № 264752]
07.11.2019, 01:10 »
Гаяна
Спасибо вам огромное, простите, что забываю поблагодарить (( [вопрос № 196872, ответ № 279041]
 

Консультации и решение задач по алгебре, геометрии, анализу, дискретной математике.

Администратор раздела: Коцюрбенко Алексей Владимирович (Старший модератор)

 
 

Лучшие эксперты в этом разделе

Коцюрбенко Алексей Владимирович
Статус: Старший модератор
Рейтинг: 2036
Алексеев Владимир Николаевич
Статус: Мастер-Эксперт
Рейтинг: 1736
Konstantin Shvetski
Статус: Мастер-Эксперт
Рейтинг: 593
 

Перейти к консультации №:
 

Консультация онлайн # 183194
Раздел: • Математика
Автор вопроса: Посетитель - 371382 (Х Заблокирован)
Дата: 16.05.2011, 21:04
Поступило ответов: 1

Уважаемые эксперты! Пожалуйста, ответьте на вопрос:
Помогите пожалуйста, в решении задачи по вариационному исчислению, очень-очень надеюсь на Вашу помощь

Заранее, спасибо огромное за помощь!

Состояние: Консультация закрыта

Ответ # 267247 от Орловский Дмитрий (Мастер-Эксперт)

Здравствуйте, Посетитель - 371382!
Решение задачи 1:
1) F(x,y,y')=y'2-y2
2) Уравнение Эйлера: Fy-d/dx(Fy')
Fy=-2y; Fy'=2y'; d/dx(Fy')=2y''
-2y-2y''=0
y''+y=0 (линейное уравнение с постоянными коэффициентами)
Характеристическое уравнение: λ2+1=0; λ=±i
Общее решение: y=Asin x+Bcos x
3) y(0)=B=1
y(Pi)=-B=-1
A - любое, B=1
y=Asin x+cos x - уравнение допустимой экстремали
4) Наверно достаточно построить график при A=0, это график y=cos x. Думаю, что Вы построете его сами.
5) Прямая, проходящая через точки (0;1) и (Pi;-1):
(x-0)/(Pi-0)=(y-1)/(-1-1)
y=1-(2/Pi)x
6) Функционал на прямой:
J(y)=∫0Pi[(4/Pi2)-(1-(2/Pi)x)2]dx=
=∫0Pi[(4/Pi2)-1+(4/Pi)x-(4/Pi2)x2]dx=
=[((4/Pi2)-1)x+(2/Pi)x2-(4/3Pi2)x3]0Pi=
=(12-Pi2)/(3Pi)>0
7) Функционал на экстремали:
J(y)=∫0Pi[(A2cos2x-2Asin x cos x+ sin2x)-
-(A2sin2x+2Asin x cos x+ cos2x)]dx=
=∫0Pi[(A2-1)cos2x-2Asin2x]dx=[(1/2)(1-A2)sin2x+Acos2x]0Pi=0
8) Значение на экстремали меньше, чем на линейной функции ---> функционал имеет минимум.


Консультировал: Орловский Дмитрий (Мастер-Эксперт)
Дата отправки: 19.05.2011, 08:09

5
Спасибо Вам
-----
Дата оценки: 20.05.2011, 21:02

Рейтинг ответа:

0

[подробно]

Сообщение
модераторам

Отправлять сообщения
модераторам могут
только участники портала.
ВОЙТИ НА ПОРТАЛ »
регистрация »

Мини-форум консультации № 183194

Посетитель - 371382

Х Заблокирован

ID: 371382

1

= общий = |  17.05.2011, 13:19 |  цитировать |  профиль |  личное сообщение

помогите, пожалуйста, решить!

Орловский Дмитрий

Мастер-Эксперт

ID: 319965

2

= общий = |  17.05.2011, 16:08 |  цитировать |  профиль |  личное сообщение
Посетитель - 371382:

Объясните, что понимается под загадочной фразой "вычислить функционал на любой кривой y(x), близкой к экстремали".

Посетитель - 371382

Х Заблокирован

ID: 371382

3

= общий = |  17.05.2011, 17:15 |  цитировать |  профиль |  личное сообщение
Орловский Дмитрий:

Это нужно вычислить функционал на экстремали (ведь экстремаль это крывая интегрального уравнения)
Вот более подробный план:
1) Составить уравнение Эйлера
2) найти С1 и С2 - константы, используя граничные условия
3) найти уравнение допустимой экстремали
4) проверить граничные условия и построить экстремаль
5) Построить уравнение прямой (также используя граничные условия (для построения))
6) найти функционал на прямой
7) найти функционал на экстремали
8) сравнить(значение функционала на прямой и экстремали) и сделать выводы

Орловский Дмитрий

Мастер-Эксперт

ID: 319965

4

= общий = |  17.05.2011, 18:48 |  цитировать |  профиль |  личное сообщение
Посетитель - 371382:

Давайте все разберемся получше з заданиями.

После того, как будут найдены C1 и C2,то будет определена и экстремаль. Так в чем же смысл задания 3?

Далее придется снова повторяться. После выполнения пунктов 1) и 2) будет найдена экстремаль, удовлетворяющая граничным условиям. Так в чем же смысл задания 4?

Орловский Дмитрий

Мастер-Эксперт

ID: 319965

5

= общий = |  17.05.2011, 18:50 |  цитировать |  профиль |  личное сообщение
Посетитель - 371382:

P.S. Может быть в первом задании интеграл берется от нуля? Или первое краевое условие задается не при x=0, а при x=1?

Посетитель - 371382

Х Заблокирован

ID: 371382

6

= общий = |  18.05.2011, 14:00 |  цитировать |  профиль |  личное сообщение

я сейчас приведу пример, аналогичный моим задачам, который мы разбирали, чтобы был понятен ход решения.
Просто очень хочется разобраться с функционалами, т.к. на мой взгляд они охватывают интересную часть математики.и не хотелось бы ошибиться при решении.


Посетитель - 371382

Х Заблокирован

ID: 371382

7

= общий = |  18.05.2011, 14:06 |  цитировать |  профиль |  личное сообщение
Орловский Дмитрий:

я привел пример, который мы разбирали на лекции, и такого плана решения желательно придерживаться.
и Да Вы абсолютно правы, в первом задании интеграл берется с НУЛЯ, извините пожалуйста, набрал не верно, но ведь это картинка и исправить я не смогу

Возможность оставлять сообщения в мини-форумах консультаций доступна только после входа в систему.
Воспользуйтесь кнопкой входа вверху страницы, если Вы зарегистрированы или пройдите простую процедуру регистрации на Портале.


главная страница | поддержка | задать вопрос

Время генерирования страницы: 0.17579 сек.

2001-2020, Портал RFPRO.RU
Калашников О.А.  |  Гладенюк А.Г.
8.0.2-PB2    26.11.2020
JS 2.0.10 | CSS 4.0.8