Здравствуйте, Julia Mechenaya!
В общем случае состояние термодинамической системы описывается первым законом термодинамики, который можно записать в виде:
то есть система совершает работу за счёт той части переданной ей теплоты
Q, которая не расходуется на изменение
[$916$]U внутренней энергии системы.
Пусть при расширении объём газа увеличивается в
n раз (
n = V[sub]2[/sub]/V[sub]1[/sub] > 1).
а) В изобарном процессе
P[sub]1[/sub] = P[sub]2[/sub] = P и работа, совершённая расширяющимся газом равна
б) В адиабатическом процессе
Q = 0 и
A = -[$916$]U, то есть работа совершается только за счет изменения внутренней энергии, которое определяется выражением
где
[$957$] - число молей,
C[sub]V[/sub] - мольная теплоемкость. Используя уравнение Менделеева-Клайперона
PV = [$957$]RT и соотношение для теплоемкости
C[sub]p[/sub] - C[sub]V[/sub] = R, получим
где
[$947$] = C[sub]p[/sub]/C[sub]V[/sub] - постоянная адиабаты. Для квазистатического адиабатического расширения газа справедливо уравнение Пуассона:
откуда
P[sub]2[/sub] = P[sub]1[/sub](V[sub]1[/sub]/V[sub]2[/sub])[sup][$947$][/sup],
и
в) В изотермическом процессе температура
T не изменяется, поэтому внутренняя энергия газа также не меняется, то есть
[$916$]U = 0 и
A = Q. В частности, при изотермическом расширении газ совершает работу за счёт полученного количества теплоты. При этом согласно закону Бойля-Мариотта,
P[sub]1[/sub]V[sub]1[/sub] = P[sub]2[/sub]V[sub]2[/sub], и работа определяется выражением:
Очевидно, что при
n > 1 и
[$947$] > 1 справедливо соотношение
(1-n[sup]1-[$947$][/sup])/([$947$]-1) < ln n < n-1. Следовательно, наибольшая работа совершается в изобарном процессе, а наименьшая - в адиабатическом.