Здравствуйте, kot31!
1. Да, обязан.

2. В соответствии с частью 1.1 статьи 29 Федерального закона от 21.07.2005 г. N 94-ФЗ "О размещении заказов на поставки товаров, оказание услуг для государственных и муниципальных нужд" государственный или муниципальный контракт может быть заключен не ранее чем через десять дней со дня размещения на официальном сайте протокола оценки и сопоставления заявок на участие в конкурсе.
Частью 4 статьи 528 ГК РФ установлено, что в случае, когда государственный или муниципальный контракт заключается по результатам торгов на размещение заказа на поставку товаров для государственных или муниципальных нужд, государственный или муниципальный контракт должен быть заключен не позднее двадцати дней со дня проведения торгов.

3. Правомерно, если истцом представлены доказательства уклонения ответчика от подписания контракта в указанный выше период (20 дней).

4. Пунктом 2 статьи 445 Гражданского кодекса Российской Федерации предусмотрено, что, если заключение договора обязательно для стороны, направившей оферту (проект договора), и ей в течение тридцати дней будет направлен протокол разногласий к проекту договора, эта сторона обязана в течение тридцати дней со дня получения протокола разногласий известить другую сторону о принятии договора в ее редакции либо об отклонении протокола разногласий.
При отклонении протокола разногласий либо неполучении извещения о результатах его рассмотрения в указанный срок сторона, направившая протокол разногласий вправе передать разногласия, возникшие при заключении договора, на рассмотрение суда.

5. Суд должен вынести решение о понуждении заказчика к заключению контракта на условиях, указанных в поданной подрядчиком заявке на участие в конкурсе и в конкурсной документации.

Согласно части 5 статьи 9 Закона N 94-ФЗ при заключении и исполнении государственного контракта не допускается изменение его условий (указанных в частях 11 и 12 статьи 9, части 12 статьи 25, части 5 статьи 27, части 3 статьи 29, части 1 статьи 31, части 7 статьи 31.4, части 3 статьи 31.5, части 12 статьи 35, части 6 статьи 36, части 13 статьи 37, части 3 статьи 38, части 1 статьи 40, части 14 статьи 41, части 22 статьи 41.8, части 11 статьи 41.9, части 15 статьи 41.11, частях 10 и 14 статьи 41.12, части 6 статьи 42, частях 6 и 8 статьи 46, части 8 статьи 47, части 10 статьи 53 и частях 5 и 6 статьи 54 Федерального закона №94—ФЗ, за исключением случаев, предусмотренных частями 6 - 6.6 и 8.1 статьи 9), по соглашению сторон и в одностороннем порядке.
В силу части 3 статьи 29 Закона N 94-ФЗ государственный или муниципальный контракт заключается на условиях, указанных в поданной участником конкурса, с которым заключается контракт, заявке на участие в конкурсе и в конкурсной документации. При заключении контракта цена такого контракта не может превышать начальную (максимальную) цену контракта (цену лота), указанную в извещении о проведении открытого конкурса.