Здравствуйте, Magma!

Удачи

Здравствуйте, Magma!
Решение 1:
Переходим к функции x=x(y), тогда y'=1/x' и получаем уравнение
x+ln x'=x'
x=x'-lnx'
Полученное уравнение решаем методом введения параметра x'=p ---> x=p-ln p
Дифференцируя уравнение по y, получаем
p=(1-1/p)p'
dy=(p-1)dp/p²
y=1/p+ln p+C
Ответ получаем в параметрической форме:
x=p-ln p
y=1/p+ln p+C

Здравствуйте, Magma!
2. y'³=3*(x*y'-y)

Представим в виде: y=x*y'-y'³/3 - уравнение Лагранжа

Продифференцируем: y'=y'+x*(y')'-y'²*(y')'
Пусть p=y', тогда p=p+x*p'-p²*p' => p'*(x-p²)=0 => p'=0 , x-p²=0

p'=0 => p=y'=C, C-const => y=C*x+C₁; C,C₁ - const
Подставим в начальное уравнение:
С³=3*(x*C-C*x-C₁) => C₁= - С³/3

y=C*x-С[sup]3[/sup]/3, C-const

x-p[sup]2[/sup]=0
p=-[$8730$]x , p=[$8730$]x
y'= -[$8730$]x => y=[$8747$](-[$8730$]x)dx= -(2/3)*x^3/2 + C₂, C₂ - const
Подставим в начальное уравнение:
(-[$8730$]x)³=3*(x*(-[$8730$]x)-(-(2/3)*x^3/2 + C₂)) => C₂=0
y= -(2/3)*x[sup]3/2[/sup]

Аналогично:
y'= [$8730$]x => y=[$8747$]([$8730$]x)dx= (2/3)*x^3/2 + C₃, C₃ - const
C₃=0
y=(2/3)*x[sup]3/2[/sup]

Окончательно получим:

y=C*x-С[sup]3[/sup]/3, C-const
y= -(2/3)*x[sup]3/2[/sup]
y=(2/3)*x[sup]3/2[/sup]