Главная Вход в систему Регистрация
Задать вопрос Консультации Пользователи Форум
О системе Помощь
Задать вопрос экспертам
Консультация № 181001
28.11.2010, 23:43
0.00 руб.
0 5 2
Образование
Здравствуйте, уважаемые эксперты! Прошу Вас ответить на следующий вопрос:
Исследовать ряд на сходимость:
[$8721$](n=1,[$8734$])((n!/(2n)!)*tg(1/5n))

Обсуждение

давно
CradleA
Мастер-Эксперт
325460
1469
29.11.2010, 12:36
общий
ряд расходится
т.к. воспользуемся признаком сходимости Даламбера и эквивалентностью tg(1/5n)=1/n5
тогда
llim(n[$8594$][$8734$])((n+1)!/((2n+2)!*5n+1)/((n!/((2n)!*5n))))=lim(n[$8594$][$8734$])((n+1)*5/(2*(n+1)*(2n+1)))=im(n[$8594$][$8734$])(5/2(2n+1))=0
ряд абсолютно сходится
Об авторе:
to live is to die
Неизвестный
29.11.2010, 14:52
общий
Адресаты:
может в таком случае надо все-таки an+1/an и получается 1/5
И еще можно ли воспользоваться эквивалентностью при x[$8594$][$8734$]
давно
CradleA
Мастер-Эксперт
325460
1469
29.11.2010, 18:27
общий
можно использовать эквивалентность т.к. 1/5n при n[$8594$][$8734$] очень маленькое число
Об авторе:
to live is to die
давно
Орловский Дмитрий
Мастер-Эксперт
319965
1463
29.11.2010, 22:41
общий
это ответ
Здравствуйте, Litta!
Воспользуемся признаком Даламбера. Заменяя tg(1/5n) на эквивалентную величину 1/5n, получаем

an+1/an=(n+1)!tg(1/5n+1)(2n)!/(2n+2)!n!tg(1/5n)=(n+1)5n/[(2n+1)(2n+2)5n+1]=(n+1)/[5(2n+1)(2n+2)] ----> 0 при n-->[$8734$]

Так как этот предел меньше 1, то ряд сходится.
5
Спасибо
давно
Тихонова Тамара Александровна
Специалист
398889
185
29.11.2010, 23:55
общий
это ответ
Здравствуйте, Litta!
Воспользуемся для определения сходимости признаком Даламбера. Вычислим lim Un/Un+1
Упростим n-член ряда;
Un=n!/(2n)!*tg(1/5^n)= n!/2^n(n!)*tg(1/5^n)=tg(1/5^n)/2^n;
Тогда Un+1=tg(1/5^n+1)/2^n+1

Un+1/Un=[tg(1/5^n+1)/2^n+1]/ [tg(1/5^n)/2^n]=(заменяем tg(1/5^n) на эквивалентное- (1/5^n) )=[(1/5^n+1)*(2^n)]/[(1/5^n)*(2^n+1)]=[(2^n)*(5^n)]/[2^n+1)*(5^n+1)]=1/(2*5)=1/10<1 => ряд сходящийся
Форма ответа