Консультация № 180678
10.11.2010, 23:04
49.39 руб.
10.11.2010, 23:23
0 1 1
Доброго времени суток.
Имеется такая задача:
URL >>

Пространство между двумя концентрическими сферами, радиусы которых R1=9 см и R2=15 см заряжено с объёмной плотностью ([$945$]=3[$183$]10-8 Кл/м)
Найти полный заряд q, распределение напряжённости E(r) и потенциала [$966$](r) электрического поля как функцию расстояния r от центра сфер. Найти максимальное значение напряжённости поля.

Обсуждение

давно
Модератор
156417
2175
11.11.2010, 01:04
общий
это ответ
Здравствуйте, Lola!
рассчитаем заряд, заключённый внутри сферы радиусом r (R1[$8804$]r[$8804$]R2)

Полный заряд q=[$945$](R2-R1)=3·10-8[$183$](0,15-0,09)=1,8[$183$]10-9 Кл=1,8 нКл

Вне сфер (r[$8805$]R2) напряжённость (согласно теореме Остроградского-Гаусса, учитывая симметрию объекта) эквивалентна напряжённости электрического поля точечного заряда q, помещённого в центр сфер. Потенциал (интеграл напряжённости) также эквивалентен потенциалу точечного заряда


На поверхности внешней сферы
E(R2)=720 В/м
[$966$](R2)=108 В

Между сферами (согласно всё той же теореме Остроградского-Гаусса) напряжённость на расстоянии r (R1[$8804$]r[$8804$]R2) равна напряжённости поля, создаваемого точечным зарядом, находящемся в центре сферы, равным заряду заключённому внутри сферы радиусом r


На поверхности внутренней сферы
E(R1)=0 В/м
[$966$](R2)=138 В

Во внутренней сфере (r<R1) напряжённость равна нулю (так как при проведении сферической поверхности соответствующего радиуса внутри не окажется заряда), а потенциал постоянен и равен потеенциалу внутренней сферы

Между сферами напряжённость возрастает с увеличением расстояния от центра

(производная положительна при r<2R1, но r[$8804$]R2<2R1)
Тем временем, вне сфер напряжённость убывает с увеличением расстояния от центра
Следовательно, максимальная напряжённость на поверхности внешней сферы E(R2)=720 В/м
Форма ответа