Консультация онлайн #180252: очередной раз обращаюсь к вам за помощью в вычислении пределов функции: [formulacache

Родились сегодня:
Гмырин Владимир Николаевич
kuznetsova.79

регистрация

Лидеры рейтинга

Konstantin Shvetski

Модератор

677

Россия, Северодвинск

Михаил Александров

Академик

355

Россия, Санкт-Петербург

Алексеев Владимир Николаевич

Мастер-Эксперт

301

Россия, пос. Теплоозёрск, ЕАО

puporev

Профессор

278

Россия, Пермский край

Megaloman

Мастер-Эксперт

210

Беларусь, Гомель

epimkin

Профессионал

166

alexleonsm

6-й класс

129

8.6.12

17.04.2021

JS: 2.6.23
CSS: 4.4.24
jQuery: 3.6.0
DataForLocalStorage: 2021-04-17 15:46:02-standard

наверх

• Математика

Консультации и решение задач по алгебре, геометрии, анализу, дискретной математике.

Администратор раздела: Коцюрбенко Алексей Владимирович (Старший модератор)

Ваша подписка: необходимо войти в систему

Консультация онлайн # 180252

Раздел: • Математика
Автор вопроса: Миронычев Виталий
Дата: 10.10.2010, 02:52 Консультация закрыта
Поступило ответов: 2

Здравствуйте,эксперты!
Очередной раз обращаюсь к вам за помощью в вычислении пределов функции:

Спасибо!

Последнее редактирование 10.10.2010, 12:34 Roman Chaplinsky / Химик CH (Модератор)

Ответ # 263408 от lamed

Здравствуйте, Миронычев Виталий!

1.(1-sin³x)/cos²x=(1-sin³x)/(1-sin²x)=(1+sinx+sin²x)/(1+sinx)
lim_x->π/2(1+sinx+sin²x)/(1+sinx)=(1+1+1)/(1+1)=3/2

2.(2-cos4x-cos7x)/(sinx*sin9x)=((1-cos4x)+(1-cos7x))/(sinx*sin9x)=(2sin²2x+2sin²3.5x)/(sinx*sin9x)=
2*((sin2x/sinx)*(sin2x/sin9x)+(sin3.5x/sinx)*(sin3.5x/sin9x))

Используя I замечательный предел, получим,
2*((2x/x)*(2x/9x)+(3.5x/x)*(3.5x/9x))=2*(2*2+3,5*3,5)/(1*9)=2*16,25/9=32,5/9=65/18

3. lim_x->0 (cosx+3sinx)^1/2x
Последовательно используем I замечательный предел, свойство бесконечно малых более высокого порядка малости, II замечательный предел.
cosx+sin3x=1-2*sin²(x/2)+sin3x=1-2(x/2)²+3x=1+3x ( так как при x->0, x²<<x )

Замена t=1/x, t->∞.
lim_t->∞(1+3/t)^t/2= (lim_t->∞(1+3/t)^t)^1/2=(e³)^1/2=e^3/2

Удачи!

lamed

Академик

10.10.2010, 12:43

Вам тоже огромное спасибо за задание

наверх

Ответ # 263409 от Гордиенко Андрей Владимирович

Здравствуйте, Миронычев Виталий.

Предлагаю следующие решения Ваших заданий.

С уважением.

Гордиенко Андрей Владимирович

Профессионал

10.10.2010, 13:11

Андрей Владимирович-просто великолепно-так классно оформлено
Спасибо вам огромное!!!

наверх

Мини-форум консультации # 180252

lamed Академик ID: 320937 1	= общий = 10.10.2010, 09:56 Миронычев Виталий: Добрый день! Изображение не видно. Можно набрать в Word, например, и выложить файл на сервер
неизвестный 2	= общий = 10.10.2010, 10:30 lamed: Как это не видно??? Это ссылка на файл,который находится в моих файлах
неизвестный 3	= общий = 10.10.2010, 10:31 lamed: http://rfpro.ru/upload/3232 вот его ссылка
неизвестный 4	= общий = 10.10.2010, 10:32 я проверял,когда вопрос отправлял-все нормально открывалось Возможно после редактирования модератором что-то случилось?? ))
Roman Chaplinsky / Химик CH Модератор ID: 156417 5	= общий = 10.10.2010, 10:44 Ссылку неверно отмодерировали. Для вставки изображения ссылка должна быть вида http://rfpro.ru/d/3234.jpg
lamed Академик ID: 320937 6	= общий = 10.10.2010, 10:47 Миронычев Виталий: Неразборчиво! К примеру, третий предел непонятен. Что там в конце?
lamed Академик ID: 320937 7	= общий = 10.10.2010, 11:06 Миронычев Виталий: Пока 3й вопрос не видно, выкладываю сюда. 1.(1-sin³x)/cos²x=(1-sin³x)/(1-sin²x)=(1+sinx+sin²x)/(1+sinx) lim_x->π/2(1+sinx+sin²x)/(1+sinx)=(1+1+1)/(1+1)=3/2 2.(2-cos4x-cos7x)/(sinxsin9x)=((1-cos4x)+(1-cos7x))/(sinxsin9x)=(2sin²2x+2sin²3.5x)/(sinxsin9x)= 2((sin2x/sinx)(sin2x/sin9x)+(sin3.5x/sinx)(sin3.5x/sin9x)) Используя I замечательный предел, получим, 2((2x/x)(2x/9x)+(3.5x/x)(3.5x/9x))=2(22+3,53,5)/(19)=216,25/9=32,5/9=65/18
lamed Академик ID: 320937 8	= общий = 10.10.2010, 12:05 Roman Chaplinsky / Химик CH: Добрый день! Непонятен 3й предел lim(cosx+3sinx), дальше неразборчиво. Что посоветуете делать: ждать, пока исправит, или давать ответ на два? С уважением.
неизвестный 9	= общий = 10.10.2010, 12:16 lamed: Абсолютно согласен с вами-что 3-ий предел не совсем ясно За это приношу извинения lim(cosx+sin3x) ^1/2x (при x->0)
неизвестный 10	= общий = 10.10.2010, 12:16 Roman Chaplinsky / Химик CH: прошу прощения за пример-вот разяснение lim(cosx+sin3x) ^1/2x (при x->0)
Roman Chaplinsky / Химик CH Модератор ID: 156417 11	= общий = 10.10.2010, 12:37 Миронычев Виталий: Переписал задание. Всё правильно? Как это делается, описано здесь.
lamed Академик ID: 320937 12	= общий = 10.10.2010, 12:51 Roman Chaplinsky / Химик CH: Спасибо!
lamed Академик ID: 320937 13	= общий = 10.10.2010, 13:28 Гордиенко Андрей Владимирович: Добрый день, Андрей Владимирович! Решение MathCAD-7. С уважением.
Гордиенко Андрей Владимирович Профессионал ID: 17387 14	= общий = 10.10.2010, 13:35 lamed: Вы уверены, что cos x + sin 3x = cos x + 3 • sinx ? ===== Facta loquuntur.
lamed Академик ID: 320937 15	= общий = 10.10.2010, 13:51 Гордиенко Андрей Владимирович: Вы уверены, что cos x + sin 3x = cos x + 3 • sinx В I замечательном пределе - безусловно уверен.
Гордиенко Андрей Владимирович Профессионал ID: 17387 16	= общий = 10.10.2010, 14:14 lamed: Тут Вы, пожалуй, правы. Сейчас проверяю, нет ли ошибки в моих выкладках. ===== Facta loquuntur.
Гордиенко Андрей Владимирович Профессионал ID: 17387 17	= общий = 10.10.2010, 14:58 Миронычев Виталий: Прошу извинить за глупейшую ошибку в решении третьего задания. Я внёс исправление в ответ. ===== Facta loquuntur.
Гордиенко Андрей Владимирович Профессионал ID: 17387 18	= общий = 10.10.2010, 15:00 lamed: Ошибку нашёл. По-видимому, начинаю впадать в детство, забываю правила действий с дробями. Спасибо за замечание! ===== Facta loquuntur.

наверх

Возможность оставлять сообщения в мини-форумах консультаций доступна только после входа в систему.
Воспользуйтесь кнопкой входа вверху страницы, если Вы зарегистрированы или пройдите простую процедуру регистрации на Портале.