Лидеры рейтинга

ID: 226425

Konstantin Shvetski

Модератор

677

Россия, Северодвинск


ID: 401284

Михаил Александров

Академик

355

Россия, Санкт-Петербург


ID: 259041

Алексеев Владимир Николаевич

Мастер-Эксперт

301

Россия, пос. Теплоозёрск, ЕАО


ID: 401888

puporev

Профессор

278

Россия, Пермский край


ID: 137394

Megaloman

Мастер-Эксперт

210

Беларусь, Гомель


ID: 400669

epimkin

Профессионал

166


ID: 400815

alexleonsm

6-й класс

129


8.6.12

17.04.2021

JS: 2.6.23
CSS: 4.4.24
jQuery: 3.6.0
DataForLocalStorage: 2021-04-17 15:46:02-standard


Консультации и решение задач по алгебре, геометрии, анализу, дискретной математике.

Администратор раздела: Коцюрбенко Алексей Владимирович (Старший модератор)

Консультация онлайн # 180252

Раздел: • Математика
Автор вопроса: Миронычев Виталий
Дата: 10.10.2010, 02:52 Консультация закрыта
Поступило ответов: 2

Здравствуйте,эксперты!
Очередной раз обращаюсь к вам за помощью в вычислении пределов функции:



Спасибо!

Последнее редактирование 10.10.2010, 12:34 Roman Chaplinsky / Химик CH (Модератор)
Ответ # 263408 от lamed
Здравствуйте, Миронычев Виталий!

1.(1-sin3x)/cos2x=(1-sin3x)/(1-sin2x)=(1+sinx+sin2x)/(1+sinx)
limx->π/2(1+sinx+sin2x)/(1+sinx)=(1+1+1)/(1+1)=3/2

2.(2-cos4x-cos7x)/(sinx*sin9x)=((1-cos4x)+(1-cos7x))/(sinx*sin9x)=(2sin22x+2sin23.5x)/(sinx*sin9x)=
2*((sin2x/sinx)*(sin2x/sin9x)+(sin3.5x/sinx)*(sin3.5x/sin9x))

Используя I замечательный предел, получим,
2*((2x/x)*(2x/9x)+(3.5x/x)*(3.5x/9x))=2*(2*2+3,5*3,5)/(1*9)=2*16,25/9=32,5/9=65/18

3. limx->0 (cosx+3sinx)1/2x
Последовательно используем I замечательный предел, свойство бесконечно малых более высокого порядка малости, II замечательный предел.
cosx+sin3x=1-2*sin2(x/2)+sin3x=1-2(x/2)2+3x=1+3x ( так как при x->0, x2<<x )

Замена t=1/x, t->∞.
limt->∞(1+3/t)t/2= (limt->∞(1+3/t)t)1/2=(e3)1/2=e3/2

Удачи!

lamed

Академик
10.10.2010, 12:43
5


Вам тоже огромное спасибо за задание

Здравствуйте, Миронычев Виталий.

Предлагаю следующие решения Ваших заданий.



С уважением.

Гордиенко Андрей Владимирович

Профессионал
10.10.2010, 13:11
5


Андрей Владимирович-просто великолепно-так классно оформлено
Спасибо вам огромное!!!

Мини-форум консультации # 180252

q_id

lamed

Академик

ID: 320937

1

= общий =    10.10.2010, 09:56

Миронычев Виталий:
Добрый день! Изображение не видно. Можно набрать в Word, например, и выложить файл на сервер

неизвестный

2

= общий =    10.10.2010, 10:30

lamed:
Как это не видно???
Это ссылка на файл,который находится в моих файлах

неизвестный

3

= общий =    10.10.2010, 10:31

lamed:
http://rfpro.ru/upload/3232
вот его ссылка

неизвестный

4

= общий =    10.10.2010, 10:32

я проверял,когда вопрос отправлял-все нормально открывалось
Возможно после редактирования модератором что-то случилось?? ))

q_id

Roman Chaplinsky / Химик CH

Модератор

ID: 156417

5

= общий =    10.10.2010, 10:44

Ссылку неверно отмодерировали. Для вставки изображения ссылка должна быть вида http://rfpro.ru/d/3234.jpg

q_id

lamed

Академик

ID: 320937

6

= общий =    10.10.2010, 10:47

Миронычев Виталий:
Неразборчиво! К примеру, третий предел непонятен. Что там в конце?

q_id

lamed

Академик

ID: 320937

7

= общий =    10.10.2010, 11:06

Миронычев Виталий:
Пока 3й вопрос не видно, выкладываю сюда.
1.(1-sin3x)/cos2x=(1-sin3x)/(1-sin2x)=(1+sinx+sin2x)/(1+sinx)
limx->π/2(1+sinx+sin2x)/(1+sinx)=(1+1+1)/(1+1)=3/2

2.(2-cos4x-cos7x)/(sinx*sin9x)=((1-cos4x)+(1-cos7x))/(sinx*sin9x)=(2sin22x+2sin23.5x)/(sinx*sin9x)=
2*((sin2x/sinx)*(sin2x/sin9x)+(sin3.5x/sinx)*(sin3.5x/sin9x))

Используя I замечательный предел, получим,
2*((2x/x)*(2x/9x)+(3.5x/x)*(3.5x/9x))=2*(2*2+3,5*3,5)/(1*9)=2*16,25/9=32,5/9=65/18

q_id

lamed

Академик

ID: 320937

8

= общий =    10.10.2010, 12:05

Roman Chaplinsky / Химик CH:
Добрый день! Непонятен 3й предел lim(cosx+3sinx), дальше неразборчиво. Что посоветуете делать: ждать, пока исправит, или давать ответ на два? С уважением.

неизвестный

9

= общий =    10.10.2010, 12:16

lamed:
Абсолютно согласен с вами-что 3-ий предел не совсем ясно
За это приношу извинения
lim(cosx+sin3x) ^1/2x (при x->0)

неизвестный

10

= общий =    10.10.2010, 12:16

Roman Chaplinsky / Химик CH:
прошу прощения за пример-вот разяснение
lim(cosx+sin3x) ^1/2x (при x->0)

q_id

Roman Chaplinsky / Химик CH

Модератор

ID: 156417

11

= общий =    10.10.2010, 12:37

Миронычев Виталий:
Переписал задание. Всё правильно?
Как это делается, описано здесь.

q_id

lamed

Академик

ID: 320937

12

= общий =    10.10.2010, 12:51

Roman Chaplinsky / Химик CH:
Спасибо!

q_id

lamed

Академик

ID: 320937

13

= общий =    10.10.2010, 13:28

Гордиенко Андрей Владимирович:
Добрый день, Андрей Владимирович! Решение MathCAD-7. С уважением.

q_id

Гордиенко Андрей Владимирович

Профессионал

ID: 17387

14

= общий =    10.10.2010, 13:35

lamed:
Вы уверены, что cos x + sin 3x = cos x + 3 • sinx ? smile

=====
Facta loquuntur.

q_id

lamed

Академик

ID: 320937

15

= общий =    10.10.2010, 13:51

Гордиенко Андрей Владимирович:

Вы уверены, что cos x + sin 3x = cos x + 3 • sinx

В I замечательном пределе - безусловно уверен.

q_id

Гордиенко Андрей Владимирович

Профессионал

ID: 17387

16

= общий =    10.10.2010, 14:14

lamed:
Тут Вы, пожалуй, правы. Сейчас проверяю, нет ли ошибки в моих выкладках.

=====
Facta loquuntur.

q_id

Гордиенко Андрей Владимирович

Профессионал

ID: 17387

17

= общий =    10.10.2010, 14:58

Миронычев Виталий:
Прошу извинить за глупейшую ошибку в решении третьего задания. Я внёс исправление в ответ.

=====
Facta loquuntur.

q_id

Гордиенко Андрей Владимирович

Профессионал

ID: 17387

18

= общий =    10.10.2010, 15:00

lamed:
Ошибку нашёл. По-видимому, начинаю впадать в детство, забываю правила действий с дробями. Спасибо за замечание!

=====
Facta loquuntur.

Возможность оставлять сообщения в мини-форумах консультаций доступна только после входа в систему.
Воспользуйтесь кнопкой входа вверху страницы, если Вы зарегистрированы или пройдите простую процедуру регистрации на Портале.

Лучшие эксперты раздела

Konstantin Shvetski

Модератор

Рейтинг: 677

Михаил Александров

Академик

Рейтинг: 355

Алексеев Владимир Николаевич

Мастер-Эксперт

Рейтинг: 301

epimkin

Профессионал

Рейтинг: 166

Коцюрбенко Алексей Владимирович

Старший модератор

Рейтинг: 109

Лангваген Сергей Евгеньевич

Советник

Рейтинг: 96