Главная Вход в систему Регистрация
Задать вопрос Консультации Пользователи Форум
О системе Помощь
Задать вопрос экспертам
Консультация № 175027
08.12.2009, 17:08
35.00 руб.
0 6 1
Образование
Здравствуйте,уважаемые эксперты!Помогите,пожалуйста,решить две задачи.Нужно очень срочно.Заранее благодарен. 1.Вершины гиперболы с эксцентриситетом 1,25 находятся в фокусах эллипса (x^2)/25+(y^2)/9=1.Найти расстояние центра окружности x^2+Y^2=2y до асимптот этой гиперболы. 2.Изобразить тело,ограниченное плоскостями у=+-x, y=2, z=0 и конусом z=v(x^2+Y^2).

Обсуждение

Неизвестный
08.12.2009, 19:42
общий
это ответ
Здравствуйте, Тимофеев Алексей Валентинович.
1.
Большая и малая полуоси эллипса есть
a = [$8730$]25 = 5, b=[$8730$]9 = 3.

с = [$8730$](a2-b2) = 4.

Т.е. фокусы эллипса находятся в точках
F1(-c,0), F2(c,0)
(т.е. F1(-4,0), F2(4,0)).

В этих же точках (по условию задачи) находятся верщины гиперболы.

Экцентриситет гиперболы находится по формуле
e=c1/c,
где c1 - половина межфокусного расстояния гиперболы.

Откуда
c1=e*c = 1.25*4=5.

b=[$8730$](c12-c2) = 3.

Уравнения ассимптот гиперболы
y=[$177$](b/c)*x,
или
y[$177$]0.75*x=0.

Центр окружности
x2+y2=2*y [$8660$] x2+(y-1)2=1
находится в точке (0,1).

Т.е. задача свелась к нахождению расстояния от точки (0,1) до каждой из прямой y+0.75*x=0 и y-0.75*x=0.

Расстояние до прямой y+0.75*x=0
d1=|1+0.75*0|/[$8730$](12+0.752)=0.8

Расстояние до прямой y-0.75*x=0
d2=|1-0.75*0|/[$8730$](12+0.752)=0.8

Ответ: 0.8

Приложение:
Расстояние от точки до прямой
http://www.nuru.ru/mat/geom/011.htm
5
Неизвестный
08.12.2009, 20:57
общий
Чертеж ко второй задаче предоставлю несколько позже.
давно
Тимофеев Алексей Валентинович
Профессионал
304951
93
08.12.2009, 21:02
общий
Быстров Сергей Владимирович:
Огромное Вам спасибо.
давно
Тимофеев Алексей Валентинович
Профессионал
304951
93
09.12.2009, 20:52
общий
Быстров Сергей Владимирович:
Здравствуйте,Сергей Владимирович!Вы обещали выслать чертеж ко второй задаче.Или на компьютере Вам не переслать график?С уважением Алексей Валентинович.
Неизвестный
10.12.2009, 21:55
общий


Конечно, чертеж выполнен довольно пестро (что я лично тоже не совсем люблю). Однако это позволяет понять логику построения области (если заметили, то на чертеже приведена уже готовая фигура, без вспомогательных построений).
Также стоит отметить, что масштаб на данном чертеже не соблюден. Т.е. сам чертеж представляет собой всего-лишь эскиз.

Нижняя часть чертежа (до красной окружности) является обычным конусом z=[$8730$](x2+y2). Красная окружность - сечение этого конуса плоскостью z=2.
Следующая часть (расположенная чуть выше) - сечение конуса плоскостью y=2. Данное сечение представляет собой гиперболу, изображенную на чертеже оранжевым цветом.
Однако, т.к. конус рассекают также плоскости y=x и y=-x, то после пересечения гиперболы с указанными плоскостями (точки пересечения лежат в плоскости z=2[$8730$]2) дальнейшая область сечения представляет собой прямоугольную область (бирюзовый цвет).

Секущая плоскость y=2 конуса на чертеже заштрихована.

И последнее замечание: на рисунке изображена только четверть конуса, ограниченная секущими плоскостями y=x и y=-x.

Пояснение не многословное и, честно говоря, раскрывает не все нюансы. Все остальное можно проследить на чертеже, однако наверняка у вас возникнут дополнительные вопросы (а может даже и замечания).

Пишите. Отвечу на них в минифоруме.
давно
Тимофеев Алексей Валентинович
Профессионал
304951
93
11.12.2009, 00:34
общий
Быстров Сергей Владимирович:
Большое Вам спасибо.
Форма ответа