Консультация онлайн # 173501

Раздел: Математика
Автор вопроса: Litta
Дата: 21.10.2009, 12:25 Консультация неактивна
Поступило ответов: 1
Определить координаты точки графика f(x)=√3x2+4x+3, расстояние от которой до т. B(-2;0) наименьшее
Здравствуйте, Litta.

Расстояние между искомой точкой А(x; f(x)) и B(x0;f0) = В(-2;0) вычисляем по формуле
√((х - х0)2 + (f(х) - f0)2) =
= √((x - (-2))2 + (√(3x2 + 4x + 3) - 0)2) =
= √((x +2)2 + 3x2 + 4x + 3) =
= √(4x2 + 8x + 7)
Найдем экстремумы функции φ(x) = √(4x2 + 8x + 7)
φ'(x) = 4(x+1)/√(4x2 + 8x + 7)
φ'(x) = 0 ⇒ x = -1
φ'(x) < 0 при х < -1, φ'(x) > 0 при х > -1, значит х = -1 - точка минимума
f(-1) = √(3(-1)2+4(-1)+3) = √2
Т.о., искомая точка (-1; √2)

Лысков Игорь Витальевич

Советник
21.10.2009, 13:19
5
Огромное спасибо
Стало понятно, как выполнять другие задачи подобного типа

Мини-форум консультации # 173501

Лысков Игорь Витальевич

Советник

ID: 7438

208832

= общий =    21.10.2009, 13:21
Для наглядности можно посмотреть здесь график функции
=====
"Если вы заметили, что вы на стороне большинства, —
это верный признак того, что пора меняться." Марк Твен
Воробьёв Алексей Викторович

208929

= общий =    22.10.2009, 09:42
На самом деле, можно было и не брать квадратного корня. Если расстояние минимально, то минимален и квадрат расстояния, и наоборот.
Возможность оставлять сообщения в мини-форумах консультаций доступна только после входа в систему.
Воспользуйтесь кнопкой входа вверху страницы, если Вы зарегистрированы или пройдите простую процедуру регистрации на Портале.