21.10.2009, 14:47
общий
это ответ
Здравствуйте, nani120.
Площадь фигуры численно равна интегралу от функции, описывающей границу.
Найдем точку пересечения параболы y = x2 и прямой y = 6 - x.
x2 + x - 6 = 0
x1 = -3; x2 = 2
x = -3 не подходит (иначе площадь будет бесконечной)
Т.о., площадь фигуры составляется из площади фигуры, ограниченной параболой y = x2 и прямыми y = 0 и x = 2, а также из площади треугольника с вершинами (2, 4), (2, 0) и (6, 0).
Площадь первой фигуры определяется как [$8747$]02(x2dx) = x3/3|02 = 8/3
Площадь треугольника можно определить либо по формуле для площади треугольника (S = 1/2 * 4 * 4 = 8), либо как [$8747$]26((6-x)dx)= 6x|26 - x2/2|26 = 36 - 12 - 18 + 2 = 8.
Итак, искомая площадь равна 8/3 + 8 = 10 1/3