давно
Мастер-Эксперт
17387
18345
03.03.2009, 20:47
общий
это ответ
Здравствуйте, Matemateg!
Учитывая область допустимых значений функции арктангенс, получим -π/2 < x < π/2.
Простейший способ решения заданного уравнения – графический. Он заключается в нахождении абсцисс точек пересечения графиков функций y = arctg x и y = x/2…
Можно видоизменить задачу. Применим к обеим частям уравнения функцию tg x:
tg (2arctg x) = tg x.
Обозначим α = arctg x. Тогда
tg (2arctg x) = tg 2α = (2tg α)/(1 – (tg α)^2) = 2x/(1 – x^2),
2x/(1 – x^2) = tg x.
Полученное уравнение (как и исходное) неразрешимо в радикалах. Для его решения следует использовать численные методы. Можно, к тому же, приближенно решить его с помощью разложения функции тангенс в степенной ряд, взяв соответствующее требуемой точности решения число членов ряда.
Не исключено, что я ошибаюсь...
С уважением.
Об авторе:
Facta loquuntur.