Консультация онлайн # 161547

Раздел: Математика
Автор вопроса: Hivrenko
Дата: 27.02.2009, 14:22 Консультация неактивна
Поступило ответов: 1
Даны координаты вершин треугольника АВС относительно декартовой системы координат:
A=(3,7,4), B=(2,5,2), C=(1,5,3).
Запишите каноническое и параметрическое уравнения прямой Z, на которой расположена биссектриса AК треугольника АВС.
В ответ введите координаты точки Р пересечения прямой Z с плоскостью z=-8, разделив их точкой с запятой.

Ответ # 1, Kalinka-a (Посетитель)

Здравствуйте, Hivrenko!

Воспользуемся свойством биссектрисы: СК:КВ=АС:АВ
АВ={-1;-2;-2}, |АВ|=3
АС={-2;-2;-1}, |АС|=3
Т.е. СК:КВ=3:3 или СК=КВ. Т.е. т.К - середина ВС. Тогда координаты т.К имеют вид
К((Хс+Хв)/2; (Yс+Yв)/2; (Zс+Zв)/2)
К (3/2; 5; 5/2).

Тогда каноническое уравнение биссектрисы АК имеет вид:

(Х-3)/(3/2)=(У-7)/2=(Z-4)/(3/2)

В параметрическом виде:

Х=3t/2+3
Y=2t+7
Z=3t/2+4

Подставим последнее уравнение в уравнение плоскости Z=-8:

3t/2+4=-8
t=-8

Тогда Х=-9, У=-9.

Т.о. мы нашли точку Р - пересечения прямой АК и плоскости Z=-8. Каноническое уравнение прямой АК (через т.Р) примет вид:
(Х-3/2)/(21/2)=(У-5)/14=(Z-5/2)/(11/2)

Параметрическое уравнение прямой АК (через т.Р) примет вид:
Х=21t/2+3/2
Y=14t+5
Z=11t/2+5/2

Kalinka-a

Посетитель
27.02.2009, 18:36
Нет оценки ответа

Мини-форум консультации # 161547

неизвестный

178093

= общий =    27.02.2009, 19:47
каноническое уравнение биссектрисы АК имеет вид:

(Х-3)/(3/2)=(У-7)/2=(Z-4)/(3/2)
Да, все правильно, ответы сошлись, но что в каноническом уравнении биссектрисы АК за 3/2, 2, 3/2.
Возможность оставлять сообщения в мини-форумах консультаций доступна только после входа в систему.
Воспользуйтесь кнопкой входа вверху страницы, если Вы зарегистрированы или пройдите простую процедуру регистрации на Портале.