Главная Вход в систему Регистрация
Задать вопрос Консультации Пользователи Форум
О системе Помощь
Задать вопрос экспертам
Консультация № 161408
25.02.2009, 21:12
0.00 руб.
0 1 1
Образование
Помогите, пожалуйста, решить задачу.Горю.
Даны три последовательные вершины параллелограмма А(1,3), B(9,-1), C(2,-3). Найти уравнение стороны АD; уравнение высоты опущенной из вершины В на сторону AD, длину этой высоты; уравнение диагонали BD; угол между диагоналями параллелограмма.
Спасибо заранее. Оля.

Обсуждение

Неизвестный
26.02.2009, 13:43
общий
это ответ
Здравствуйте, калашников сергей владимирович!

Пусть т.О (Хо, Уо) точка пересечения диагоналей параллелограмма. Найдем ее координаты:

Хо = (Ха+Хс)/2=3/2
Уо = (Уа+Ус)/2=0

Т.к. в точке пересечения диагонали параллелограмма делятся пополам, то ВО=ОD. Следовательно, координаты т.D таковы:

Хd = 2Хо - Хв = -6
Уd = 2Уо - Ув = 1
Т.е. т.D (-6,1)

Тогда уравнение стороны AD примет вид:
(Х-Ха)/(Хd-Ха) = (У-Уа)/(Уd-Уа)
-(Х-1)/7 = -(У-3)/2

AD: У=2Х/7 + 19/7

Для нахождения высоты ВН воспользуемся условием перпендикулярности прямых: К1*К2=-1, К1, К2 - угловые коэффициенты прямых.

К1 = 2/7 (для прямой AD)
Тогда, К2 = -7/2.

Уравнение прямой ВН: У=-7Х/2 +b
Т.к. прямая ВН проходит через т. В, то: Ув=-7*Хв/2+b, b=61/2

Т.о. уравнение высоты ВН имеет вид: У=-7Х/2 +61/2

Для того, чтобы найти длину высоты ВН, найдем т.Н, как точку пересечения прямых ВН и AD. Решим систему:

Уh=-7Хh/2 +61/2 ]
Уh=2Хh/7 + 19/7 ]

Хh=389/53, Yh=1785/371

Тогда длина высоты: | ВН |=sqrt[ (Xh-Xb)^2 + (Yh-Yb)^2 ]=6,04

Найдем угол пересечения диагоналей ВD и АС по формуле: tg(teta)=(К2-К1)/(1+К1*К2), где К1, К2 - угловые коэффициенты прямых BD, АС соответственно.

Уравнение BD (как искать см. AD): У=-2Х/15+1/5
Уравнение АС (как искать см. AD): У=-6Х+9

Т.о. tg(teta)=(-6+2/15)/(1+6*2/15)=-3,26

teta=72,95 град

Соответсвенно, больший угол равен 107,05 град.

Форма ответа