Здравствуйте, Бондаренко Кирилл Андреевич!

1.
Колоду в 52 карты можно разделить на две пачки по 26 карт
C²⁶₅₂ * C²⁶₂₆
способами.

Разделить колоду так, чтобы в каждой пачке было по два туза, можно
(C²₄*C²⁴₄₈) * (C²₂*C²⁴₂₄)
способами: для первой пачки выбираем двух тузов из четырёх имеющихся и 24 карты, не являющиеся тузами, из 48; для второй пачки выбираем двух тузов из двух оставшихся и 24 карты из оставшихся 24.

Искомая вероятность равна
((C²₄*C²⁴₄₈) * (C²₂*C²⁴₂₄)) / (C²⁶₅₂ * C²⁶₂₆) =
= (C²₄*C²⁴₄₈) / C²⁶₅₂ =
= (4!/(2!*2!)) * (48!/(24!*24!)) / (52!/(26!*26!)) =
= (4! * 48! * 26! * 26!) / (2! * 2! * 24! * 24! * 52!) =
= (48! / 52!) * (26! / 24!) * (26! / 24!) * (4! / (2! * 2!)) =
= (1 / (49*50*51*52)) * 26*25 * 26*25 * 24/(2*2) =
= 13 * 25 / (49 * 17) =
= 325 / 833 = 0.3901...

Ответ: 0.3901...

Здравствуйте, Бондаренко Кирилл Андреевич!

1. Полная колода карт (52 листа) делится наугад на две равные пачки по 26 листов. Найти вероят-ность следующего события: в каждой из пачек окажется по 2 туза.

Задача на Гипергеометрическое распределение.

Это отношение кол-ва благоприятных способов (произведение кол-ва комбинаций выбрать 2 туза в одну пачку (сочетания из 4 по 2) на кол-во комбинаций выбрать не тузы из других карт (сочетания из 48 по 24) ) к общему кол-ву комбинаций (кол-во комбинаций выбрать 26 из 52).

P = (С(4,2)*С(48,24)/С(52,26) = 0,390156





2. В условии предыдущей задачи найти вероятность следующего события: в одной из пачек не будет ни одного туза, а в другой - все четыре.

Задача на Гипергеометрическое распределение.

Это отношение кол-ва благоприятных способов (произведение кол-ва комбинаций выбрать 4 туза в одну пачку (сочетания из 4 по 4) на кол-во комбинаций выбрать не тузы из других карт (сочетания из 48 по 22) ) к общему кол-ву комбинаций (кол-во комбинаций выбрать 26 из 52).

P = (С(4,4)*С(48,22)/С(52,26) = 0,055222




4. В розыгрыше первенства по баскетболу участвуют 18 команд, из которых случайным образом формируются две группы по 9 команд в каждой. Среди участников имеется 5 команд экстракласса. Найти вероятность следующего события: все команды экстракласса попадут в одну и ту же группу.

Задача на Гипергеометрическое распределение.

Это отношение кол-ва благоприятных способов (произведение кол-ва комбинаций выбрать 5 экстракоманд в одну группу (сочетания из 5 по 5) на кол-во комбинаций выбрать не экстра-команды из других команд (сочетания из 13 по 4) ) к общему кол-ву комбинаций (кол-во комбинаций выбрать 9 из 18).

P = (С(5,5)*С(13,4)/С(18,9) = 0,014706




5. В розыг рыше первенства по баскетболу участвуют 18 команд, из которых случайным образом формируются две группы по 9 команд в каждой. Среди участников имеется 5 команд экстракласса. Найти вероятность следующего события: две команды экстракласса попадут в одну из групп, а три - в другую.


Задача на Гипергеометрическое распределение.

Это отношение кол-ва благоприятных способов (произведение кол-ва комбинаций выбрать 2 экстракоманд в одну группу (сочетания из 5 по 2) на кол-во комбинаций выбрать не экстра-команды из других команд (сочетания из 13 по 7) ) к общему кол-ву комбинаций (кол-во комбинаций выбрать 9 из 18).

P = (С(5,2)*С(13,7)/С(18,9) = 0,352941