Консультация онлайн # 161318

Раздел: Математика
Автор вопроса: Бондаренко Кирилл Андреевич
Дата: 24.02.2009, 20:35 Консультация неактивна
Поступило ответов: 2
Здраствуйте, еще раз), уважаемые эксперты! Может кто нибудь помочь с теорией вероятности?

1. Полная колода карт (52 листа) делится наугад на две равные пачки по 26 листов. Найти вероятность следующего события: в каждой из пачек окажется по 2 туза.

2. В условии предыдущей задачи найти вероятность следующего события: в одной из пачек не будет ни одного туза, а в другой - все четыре.

3. На пяти карточках написаны цифры: 1,2,3,4,5. Две из них, одна за другой, вынимаются. Первая карточка после вынимания кладется обратно и смешивается с остальными, а стоящее на ней число записывается. Найти вероятность того, что число на второй карточке будет больше, чем на первой.

4. В розыгрыше первенства по баскетболу участвуют 18 команд, из которых случайным образом формируются две группы по 9 команд в каждой. Среди участников имеется 5 команд экстракласса. Найти вероятность следующего события: все команды экстракласса попадут в одну и ту же группу.

5. В розыгрыше первенства по баскетболу участвуют 18 команд, из которых случайным образом формируются две группы по 9 команд в каждой. Среди участников имеется 5 команд экстракласса. Найти вероятность следующего события: две команды экстракласса попадут в одну из групп, а три - в другую.


Если получиться, то напишите,пожалуйста, откуда беруться числа. Заранее спасибо!

Ответ # 1, Агапов Марсель (Посетитель)

Здравствуйте, Бондаренко Кирилл Андреевич!

1.
Колоду в 52 карты можно разделить на две пачки по 26 карт
C2652 * C2626
способами.

Разделить колоду так, чтобы в каждой пачке было по два туза, можно
(C24*C2448) * (C22*C2424)
способами: для первой пачки выбираем двух тузов из четырёх имеющихся и 24 карты, не являющиеся тузами, из 48; для второй пачки выбираем двух тузов из двух оставшихся и 24 карты из оставшихся 24.

Искомая вероятность равна
((C24*C2448) * (C22*C2424)) / (C2652 * C2626) =
= (C24*C2448) / C2652 =
= (4!/(2!*2!)) * (48!/(24!*24!)) / (52!/(26!*26!)) =
= (4! * 48! * 26! * 26!) / (2! * 2! * 24! * 24! * 52!) =
= (48! / 52!) * (26! / 24!) * (26! / 24!) * (4! / (2! * 2!)) =
= (1 / (49*50*51*52)) * 26*25 * 26*25 * 24/(2*2) =
= 13 * 25 / (49 * 17) =
= 325 / 833 = 0.3901...

Ответ: 0.3901...

Агапов Марсель

Посетитель
25.02.2009, 01:30
Нет оценки ответа

Ответ # 2, Копылов Александр Иванович (Посетитель)

Здравствуйте, Бондаренко Кирилл Андреевич!

1. Полная колода карт (52 листа) делится наугад на две равные пачки по 26 листов. Найти вероят-ность следующего события: в каждой из пачек окажется по 2 туза.

Задача на Гипергеометрическое распределение.

Это отношение кол-ва благоприятных способов (произведение кол-ва комбинаций выбрать 2 туза в одну пачку (сочетания из 4 по 2) на кол-во комбинаций выбрать не тузы из других карт (сочетания из 48 по 24) ) к общему кол-ву комбинаций (кол-во комбинаций выбрать 26 из 52).

P = (С(4,2)*С(48,24)/С(52,26) = 0,390156





2. В условии предыдущей задачи найти вероятность следующего события: в одной из пачек не будет ни одного туза, а в другой - все четыре.

Задача на Гипергеометрическое распределение.

Это отношение кол-ва благоприятных способов (произведение кол-ва комбинаций выбрать 4 туза в одну пачку (сочетания из 4 по 4) на кол-во комбинаций выбрать не тузы из других карт (сочетания из 48 по 22) ) к общему кол-ву комбинаций (кол-во комбинаций выбрать 26 из 52).

P = (С(4,4)*С(48,22)/С(52,26) = 0,055222




4. В розыгрыше первенства по баскетболу участвуют 18 команд, из которых случайным образом формируются две группы по 9 команд в каждой. Среди участников имеется 5 команд экстракласса. Найти вероятность следующего события: все команды экстракласса попадут в одну и ту же группу.

Задача на Гипергеометрическое распределение.

Это отношение кол-ва благоприятных способов (произведение кол-ва комбинаций выбрать 5 экстракоманд в одну группу (сочетания из 5 по 5) на кол-во комбинаций выбрать не экстра-команды из других команд (сочетания из 13 по 4) ) к общему кол-ву комбинаций (кол-во комбинаций выбрать 9 из 18).

P = (С(5,5)*С(13,4)/С(18,9) = 0,014706




5. В розыг рыше первенства по баскетболу участвуют 18 команд, из которых случайным образом формируются две группы по 9 команд в каждой. Среди участников имеется 5 команд экстракласса. Найти вероятность следующего события: две команды экстракласса попадут в одну из групп, а три - в другую.


Задача на Гипергеометрическое распределение.

Это отношение кол-ва благоприятных способов (произведение кол-ва комбинаций выбрать 2 экстракоманд в одну группу (сочетания из 5 по 2) на кол-во комбинаций выбрать не экстра-команды из других команд (сочетания из 13 по 7) ) к общему кол-ву комбинаций (кол-во комбинаций выбрать 9 из 18).

P = (С(5,2)*С(13,7)/С(18,9) = 0,352941

Копылов Александр Иванович

Посетитель
26.02.2009, 13:23
Нет оценки ответа

Мини-форум консультации # 161318


Нет сообщений в мини-форуме
Возможность оставлять сообщения в мини-форумах консультаций доступна только после входа в систему.
Воспользуйтесь кнопкой входа вверху страницы, если Вы зарегистрированы или пройдите простую процедуру регистрации на Портале.