Консультация онлайн # 161317

Раздел: Математика
Автор вопроса: Бондаренко Кирилл Андреевич
Дата: 24.02.2009, 20:28 Консультация неактивна
Поступило ответов: 1
Здраствуйте, уважаемые эксперты! Помогите пожалуйста. Нужно решить 2 уравнения:
1) Найти полный дифференциал функции z=f(x,y)
z=arcsin(1+x*y);
2) Найти экстремум функции двух переменных z=f(x,y)
z=2*x^2+3*x*y+y^3+x.

Заранее спасибо!

Ответ # 1, Yulia Tsvilenko (Посетитель)

Здравствуйте, Бондаренко Кирилл Андреевич!
1) z=arcsin(1+xy)
dz=(dz/dx)*dx+(dz/dy)*dy
dz/dx, dz/dy - частные производные функции z (d- "круглые")
dz/dx=y/sqrt(1-(1+xy)2)=y/sqrt(-2xy-x2y2)
dz/dy=x/sqrt(1-(1+xy)2)=x/sqrt(-2xy-x2y2)
dz=y/sqrt(1-(1+xy)2)=y/sqrt(-2xy-x2y2) * dx + x/sqrt(1-(1+xy)2)=y/sqrt(-2xy-x2y2) * dy=
=(ydx+xdy)/sqrt(-2xy-x2y2)

2) z=2x2+3xy+y3+x
Найдем стационарные точки
dz/dx=4x+3y+1=0
dz/dy=3x+3y2=0

4*(-y2)+3y+1=0
x=-y2

4y2-3y-1=0
D=9+16=25
y1=(3+5)/8=1
y2=(3-5)/8=-1/4

x1=-12=-1
x2=-(1/4)2=-1/16
Точки
М1(-1, 1)
М2(-1/16, -1/4)
A=d2z/dx2=4
B=d2z/dxdy=3
C=d2z/dy2=6y
S=AC-B2=24y-9
В точке М1 величина S=24-9=15>0, A=4>0, значит в точке М1 функция достигает локального минимума zmin=-1
В точке М2 величина S=-6-9=-15<0 - экстремма нет.

Yulia Tsvilenko

Посетитель
25.02.2009, 12:18
Нет оценки ответа

Мини-форум консультации # 161317


Нет сообщений в мини-форуме
Возможность оставлять сообщения в мини-форумах консультаций доступна только после входа в систему.
Воспользуйтесь кнопкой входа вверху страницы, если Вы зарегистрированы или пройдите простую процедуру регистрации на Портале.