Здравствуйте, Романов Антон Сергеевич!
1) При одном и том же напряжении сети мощность плитки прямо пропорциональна силе тока, и, сл-но, в соответствии с законом Ома, обратно пропорциональна сопротивлению спирали, т.е. её длине. Длина спирали стала 7/8 от прежней, сл-но, мощность плитки стала 8/7 от прежней. Примечание: т.к. поверхность спирали уменьшилась, а выделяемая мощность увеличилась, то выросла рабочая температура спирали, которую как сама спираль, так и керамика плитки может не выдержать; поэтому на практике "ремонты" подобного рода требуют осмотрительности.
2) При параллельном соединении напряжение на всех трёх проводниках одинаково, поэтому, учитывая сказанное в решении 1), можем написать: Q₂ = Q₁*R₁/R₂ = 20.95*3/6 = 10.125 кДж; аналогично Q₃ = 20.95*3/8 = 7.85625 кДж.
3) Обозначим: E = 30 В - ЭДС источника тока, r = 5 Ом - внутреннее сопротивление источника тока, P = 8 Вт - мощность, потребляемая во внешней цепи, I - искомая сила тока, R - искомое сопротивление внешней цепи U - внешнее напряжение на зажимах источника тока. Тогда имеем: P = U*I (1); U = E - I*r (2) (2-й закон Кирхгофа). Из (1) и (2) получается квадратное уравнение: I² - I*(E/R) + P/r = 0, решение которого: I = E/(2*r) ± √(E²/(4*r²) - P/r), или в числах I = 30/(2*10) ± √(30²/(4*5²) - 8/5) = 3 ± √(7.4) = 3 ± 2.7202941; I₁ = 0.2797159 А; I₂ = 5.7202941. Подставив эти значения в (2), получаем: U₁ = 28.601147 В; U₂ = 1.398853 В. Принимая во внимание: U = I*R (3) (закон Ома), получаем: R₁ = U₁/I₁ = 28.601147/0.2797159 = 102.555 Ом; R₂ = U₂/I₂ = 1.398853/5.7202941 = 0.2444856 Ом.
4) Напряжённость электрического поля в медном проводнике Ξ = Δ*ρ, где Δ = 2.5*10⁵ А/м² - плотность тока, ρ = 1.75*10^-8 ом*м - объёмное сопротивление меди; в числах Ξ = 2.5*10⁵*1.75*10^-8 = 4.375*10^-3 В/м или 4.375 В/км. Падение напряжения ΔU в двухпроводной линии электропередачи длиной l = 5 км: ΔU = 2*Ξ*l = 2*4.375*5 = 43.75 В. По условию ΔU = 0.01*U, где U - искомая разность потенциалов; отсюда U = ΔU/0.01 = 4375 В.
5) Используя те же обозначения, что и в решении задачи 3), напишем для 1-го случая: I₁ = E/(r + R₁) (закон Ома для всей цепи); P = I₁²*R₁) (закон Джоуля-Ленца); отсюда получаем: P = E²*R₁/(r + R₁)² (1). Аналогично для 2-го случая: P = E²*R₂/(r + R₂)² (2). Приравняв между собой (1) и (2), после сокращений, избавления от знаменателей, приведения подобных и др. получаем: R₁* R₂ = r², откуда R₂ = r²/R₁ = 4²/8 = 2 Ом.
6) Потребляемая мощность P = m*g*H/(t*η) (1), где m = 2.4 т - масса лифта, g - ускорение свободного падения (принимаем 10 м/с²), H = 45 м - высота подъёма лифта, t = 40 с - время подъёма лифта, η = 0.6 - к.п.д устройства. P = 2.4*10*45/(40*0.6) = 45кВт (Мощность в киловаттах, поскольку масса в тоннах). Ток в обмотке электродвигателя при напряжении U = 380 В (если это электродвигатель постоянного тока): I₁ = P/U = 45*1000/380 ≈ 120 А. Поскольку на пост. токе нет стандарта напряжения 380 в (есть 440 и 500) на всякий случаи определим ток в обмотке фазы трехфазного электродвигателя при COS(φ) = 0.8: I[sub]1[/sub] = 45*1000/(380*0.8*√(3)) ≈ 85 А.
7) Поскольку теплоотдачей за такое короткое время можно пренебречь, изменение температуры Θ выразится формулой: Θ = ρ*Δ²*t/(γ*c) (1), где ρ = 1.75*10^-8 ом*м - объёмное сопротивление меди, Δ = 9 А/мм² = 9000000 А/м² - плотность тока, t = 0.5 сек - время, γ = 8900 кг/м³ - плотность меди, c = 380 Дж/(кг*К) - удельная теплоёмкость меди. Подставив цифры в (1), получаем Θ ≈0.2 К.