Здравствуйте, Петров Дмитрий Александрович!
y=4x^(3)/x^(3)-1=4+(4/((x^3)-1))
k=lim[y(x)/x] при х->00
k=0 так как получаемая степень знаменателя выше на порядок степени числителя .
b=lim[y(x)-k*x] при х->00
b=lim[y(x)]=lim[4+(4/((x^3)-1))]=4=y
Наклонной асимптоты нет , зато мы обнаружили горизонтальную асимптоту : у=4 .

Для нахождения точек перегиба и интервалов выпуклости-вогнутости найдём вторую производную .
y'=-3*(x^2)/(((x^3)-1)^2) => y"=[-6x*((x^3)-1)+9*(x^4)]/(((x^3)-1)^3) = (3*(x^4)+6x)/(((x^3)-1)^3) = 3x*((x^3)+2)/(((x^3)-1)^3) .
Итак , имеем 2 точки подозрительные на перегиб : х=0 и х=кубический корень из -2 .
Почти всегда следует отмечать эти точки на графике функции : у(0)=0 , у(кубический корень из -2)=8/3 .
К этим точкам ещё добавим точку разрыва х=1 , она понадобится для определения интервалов вогнутости-выпуклости .
Рисуем ось ОХ и на ней отмечаем эти 3 точки , далее иследуем знак второй производной в каждом из интервалов . Помним что точка х=1 - "выколотая" так как является точкой разрыва ( точкой разрыва 2 рода ) и не может быть точкой перегиба .
При х<(кубический корень из -2) и 0<x<1 имеем отрицательный знак для второй произыводной и поэтому на этих интервалах график функции вогнут вверх .
При [(кубический корень из -2)<x<0] и x>1 имеем положительный знак для второй производной и , значит , на этих интервалах график функции вогнут вниз .
Соответственно точки у(0)=0 и у(кубический корень из -2)=8/3 являются точками перегиба .