Консультация онлайн # 161193

Раздел: Математика
Автор вопроса: Krasnov M
Дата: 23.02.2009, 15:23 Консультация неактивна
Поступило ответов: 2
Уважаемые эксперты, помогите в решении некоторых задач по комбинаторике.

1. Даны 8 пунктов, из которых 3 не находятся на одной прямой. Сколько отрезков получится, если соединить каждые два пункта?

2. Даны цифры 0,1,2,3,5,7. Используя эти числа, выяснить,сколько видов можно написать: а) четырехзначные числа с разными цифрами. б) нечетные четырехзначные числа с разными цифрами. в) четырехзначные числа с разными цифрами,которые не делятся на 5.

Спасибо!

Ответ # 1, Агапов Марсель (Посетитель)

Здравствуйте, Krasnov M!

1. Как я понял, никакие три точки не находятся на одной прямой.
Тогда отрезков можно образовать C28, т.к. для отрезка выбирается две точки, причём порядок не важен (у отрезка не различают начала и конца).
C28 = 8*7 / (1*2) = 28.

Ответ: 28 отрезков.

2.
а) Первой цифрой нельзя взять 0. Значит, для неё имеется пять вариантов выбора. Остальные три цифры выбираем, учитывая порядок выбора и без повторений, из оставшихся пяти цифр. Значит, чисел можно составить 5*A35 = 5*5*4*3 = 300.
Ответ: 300 чисел.

б) Рассмотрим два случая: первая цифра чётная и первая цифра нечётная.
Первая цифра чётная. Тогда её можно выбрать одним способом - это может быть только 2. Оставшиеся цифры нечётные, кроме 0. Значит, последнюю цифру можно выбрать четырьмя способами. Оставшиеся две цифры (вторая, третья) могут быть произвольными; их можно выбрать A24 способами.
1*4*A24 = 4*4*3 = 48.
Первая цифра нечётная. Тогда первую цифру можно выбрать четырьмя способами. Последняя цифра тоже нечётная, и её выбираем из оставшихся трёх нечётных цифр. Вторая и третья - могут быть любыми; их можно выбрать A24 способами.
4*3*A24 = 4*3*4*3 = 144.
Всего получается 48+144 = 192 числа.
Ответ: 192 числа.

Агапов Марсель

Посетитель
24.02.2009, 00:31
Нет оценки ответа

Ответ # 2, Копылов Александр Иванович (Посетитель)

Здравствуйте, Krasnov M!

1. Даны 8 пунктов, из которых 3 не находятся на одной прямой. Сколько отрезков получится, если соединить каждые два пункта?

Это сочетания их 8 по 2. С(8,2) = 28

2. Даны цифры 0,1,2,3,5,7. Используя эти числа, выяснить,сколько видов можно написать: а) четырехзначные числа с разными цифрами. б) нечетные четырехзначные числа с разными цифрами. в) четырехзначные числа с разными цифрами,которые не делятся на 5.


а) четырехзначные числа с разными цифрами
Это размещения из 6 по 4: А(6,4) = 360 !!! Если число начинается с нуля, оно уже не будет четырёхзначным.

б) нечетные четырехзначные числа с разными цифрами
Необходимо получить следующие последовательности:
XXX1
XXXX3
XXX5
XXX7

XXX в каждой последовательности - это размещения из 5 (так как 6-ая уже выбрана) цифр по 3: А(5,3) = 60 !!! Если число начинается с нуля, оно уже не будет четырёхзначным.
Всего комбинаций – 60х4 = 240

в) четырехзначные числа с разными цифрами,которые не делятся на 5.

Кол-во четырехзначных чисел с разными цифрами, которые не делятся на 5 = кол-во четырехзначных чисел с разными цифрами - кол-во четырехзначных чисел с разными цифрами, которые делятся на 5.

1 операнд известен – см. а)

кол-во четырехзначных чисел с разными цифрами, которые делятся на 5 –это последовательности:
XXX0
XXX5

XXX в каждой последовательности - это размещения из 5 (так как 6-ая уже выбрана) цифр по 3: А(5,3) = 60 !!! Если число начинается с нуля, оно уже не будет четырёхзначным.
кол-во четырехзначных чисел с разными цифрами, которые делятся на 5 – 60х2 = 120

Кол-во четырехзначных чисел с разными цифрами, которые не делятся на 5 = 360-120 =240


Последнее редактирование 01.03.2009, 00:10 [неизвестный]


Копылов Александр Иванович

Посетитель
24.02.2009, 14:07
Нет оценки ответа

Мини-форум консультации # 161193

Копылов Александр Иванович

178324

= общий =    01.03.2009, 10:57
Комментарий к Ответу № 244354 :
Задача решена из допущения, что могут быть числа с незначащим нулем.
Возможность оставлять сообщения в мини-форумах консультаций доступна только после входа в систему.
Воспользуйтесь кнопкой входа вверху страницы, если Вы зарегистрированы или пройдите простую процедуру регистрации на Портале.