Консультация онлайн # 161089

Раздел: Математика
Автор вопроса: Крюков Владислав Сергеевич
Дата: 21.02.2009, 21:01 Консультация неактивна
Поступило ответов: 1
Прошу помочь с задачкой по Теории Вероятности.
Есть 20 человек. Они случайным образом делятся на 2 группы по 10 человек в каждой. Какова вероятность того, что Петя и Вася попадут в разные группы, а Маша и Аня в одну?

Ответ # 1, Mystic (Посетитель)

Здравствуйте, Крюков Владислав Сергеевич!
Насколько я понял из условия, необходимо найти вероятность события, что 2 определенных человека попадут в разные группы И(!) 2 других человека попадут в одну группу.

Считаем количество возможных комбинаций (пусть есть 10 позиций, первые пять - одна группа, вторые 5 - вторая группа), рассаживаем по ним всех людей всеми возможными способами.
Это будет 10! (10 факториал). Это легко сосчитать.
Теперь смотрим вероятность события, что 2 человека (определенных, Петя и Вася) попадут в разные группы. Петя может занять произвольную позицию (1 из 10), а Васе остается только 5 других (из другой группы), получаем
10*5 комбинаций.
Теперь добавляем Машу и Аню. У нас 2 места занято (по 1 из каждой группы) Васей и Петей. В каждой группе осталось по 4 места (всего 8). Маша может занять любую из них, а Ане остается только 3 из той же группы.
Итого 8*3 комбинаций.
Получаем 10*5*8*3 - количество комбинаций, при которых наступает требуемое событие (П и В в разных группах, М и А в одной). Всего 10! комбинаций.
Вероятность равна
3*8*5*10/10! = 1/(9*7*6*4*2).
Вот и ответ.

Последнее редактирование 22.02.2009, 01:50 [неизвестный]


Mystic

Посетитель
21.02.2009, 21:15
Нет оценки ответа

Мини-форум консультации # 161089

Агапов Марсель

177304

= общий =    22.02.2009, 02:00
20 человек разделить на 2 группы по 10 человек можно C1020 способами.
"Отведём" в сторону Петю, Васю, Машу и Аню и разделим оставшихся на группы 7 и 9 человек. Это можно сделать C716 способами. Машу и Аню определим в группу, где 7 человек. В эту же группу может попасть либо Петя, либо Вася (2 способа), ну а тогда у оставшегося один выбор - в другую группу.
Значит, Петя и Вася попадают в разные группы, а Маша и Аня в одну группу 2*C716 способами.
Искомая вероятность равна 2*C716 / C1020 = 40/2261 = 0.01769...
Mystic

177306

= общий =    22.02.2009, 07:19
Нда, спасибо, еще одна ошибка в моем решении имеется: не учтено, что после расстановки П, В, М и А по позициям, необходимо было умножить числитель на 6! (расставить остальных людей).
Извиняюсь за невнимательность.
Возможность оставлять сообщения в мини-форумах консультаций доступна только после входа в систему.
Воспользуйтесь кнопкой входа вверху страницы, если Вы зарегистрированы или пройдите простую процедуру регистрации на Портале.