Консультация онлайн # 161038

Раздел: Физика
Автор вопроса: Мягков Виктор Сергеевич
Дата: 20.02.2009, 22:00 Консультация неактивна
Поступило ответов: 1
Здравствуйте, уважаемые эксперты! Помогите пожалуйста решить задачки:
Вагон массой 80 т имеет 4 рессоры. Жесткость пружины каждой рессоры равна 500 кН/м. При какой скорости вагон начнет сильно раскачиваться вследствие толчков на стыках рельсов, если длина рельса равна 12,8 м?
Две ракеты движутся навстречу друг другу относительно неподвижного наблюдателя с одинаковой скоростью, равной 0,3 с. Определите скорость сближения ракет, исходя из закона сложения скоростей: 1) в классической механике; 2) в специальной теории относительности.
Считая, что воздух содержит 23,6% (весовых) кислорода и 74,6% азота, найти плотность воздуха при давлении 750 мм рт.ст. и температуре 13,00 С. Найти парциальные давления кислорода и азота при этих условиях.
Масса m=10 г гелия занимает объем V=100 см3 при давлении p= 100 МПа. Найти температуру Т газа, считая его: а) идеальным; б) реальным.

Ответ # 1, Baybak (Посетитель)

Здравствуйте, Мягков Виктор Сергеевич!
======================================

=========================================
Вагон массой
m= 80 т= 8e4 (кг)
имеет
n= 4 рессоры.
Жесткость пружины каждой рессоры равна
k1= 500 кН/м= 5e5 Н/м
При какой скорости
v= ?
вагон начнет сильно раскачиваться вследствие толчков на стыках рельсов, если длина рельса равна
L= 12,8 м?
___
Период колебаний грузика на пружине
T= 2*pi*sqrt(m/k)

жесткость 'n' пружин соедененных параллельно каждая из которых имеет жесткость 'k'
k= n*k1

Перид колебаний вагона
T= 2*pi*sqrt(8e4/(4*5e5))

Когда период наезда вагона на стык будет равен периоду собственных колебаний вагона - наступит резонанс
Скорость при этом будет
v= L/T= 12.8/(2*pi*sqrt(8e4/(4*5e5)))= 10,2 (м/с)= 36,7 (км/ч)

=========================================
Две ракеты движутся
навстречу друг другу
относительно неподвижного наблюдателя с одинаковой скоростью, равной
v1+v2= 0,3*с
Определите скорость сближения ракет, исходя из закона сложения скоростей: 1) в классической механике;
2) в специальной теории относительности.
___

Так как ракеты движутся по одной прямой, то формулы сложения такие
1) в классической механике
v12= v1+v2= (0.3+ 0.3)*c= 0.6*c
____________________
А насчет релятивистского случая вопрос сформулирован неоднозначно.
И возможно я ошибусь отвечая на него. Но, по-моему, так:

2а)
Скорость сближения ракет с точки зрения неподвижного наблюдателя такая же как и классическом случае
v12= v1+v2= (0.3+ 0.3)*c= 0.6*c

2б)
Скорость сближения ракет с точки зрения наблюдателя в одной из ракет
v12= (v1+v2)/(1+ (v1*v2/c^2))= (0.3*c+0.3*c)/(1+ (0.3*c*0.3*c/c^2))
v12= c*0.6/(1+0.3^2)
v12= 0,550*c

==========================================
___Условие___
Считая, что воздух содержит
m1= 23,6% (весовых)
кислорода и
mu1= 32e-3 (кг/моль)
m2= 74,6%
азота,
mu2= 28e-3 (кг/моль)
найти плотность воздуха
ro=?
при давлении
p= 750 мм рт.ст.= 1.00e5 (Па)
и температуре
T= 13,00 С= 273+13= 286 (К)
Найти парциальные давления кислорода
p1=?
и азота
p2=?
при этих условиях.
___
закон Менделеева-Клапейрона
p*V= (m/mu)*R*T

и Дальтона
p= p1+p2+...+pn
___
___Замечание___
Так как размерности масс при вычислении сократятся, то нет разницы в какой размерности брать массы для вычислений лишь бы одинаков.
В том числе можно и в процентах.
___
___Решение___
По условию воздух состоит из трех газов.
кислорода m1= 23,6% (весовых)
азота m2= 74,6%
и еще
m3= 100- 23.6- 74.6= 1.8 % неизвестного газа.
Как найти плотность воздуха не зная плотности третьего газа я не знаю.
Конечно можно найти из справочников, что это в основном аргон, но тогда непонятно зачем указывать данные для азота-кислорода.
Буду считать, что это аргон.

для аргона
m3= 1.8 %
mu3= 40e-3 (кг/моль)
___

p1*V= (m1/mu1)*R*T
p2*V= (m2/mu2)*R*T
p3*V= (m3/mu3)*R*T
p= p1+p2+p3= (m1/mu1)*R*T/V + (m2/mu2)*R*T/V + (m3/mu3)*R*T/V

V= ((m1/mu1)*R*T/p1)

p= (m1/mu1)*R*T/((m1/mu1)*R*T/p1)+ (m2/mu2)*R*T/((m1/mu1)*R*T/p1)+ (m3/mu3)*R*T/((m1/mu1)*R*T/p1)
p= p1*(1+ (m2/mu2)/(m1/mu1)+ (m3/mu3)/(m1/mu1))

p1= p/(1+ (m2/mu2)/(m1/mu1)+ (m3/mu3)/(m1/mu1))
аналогично
p2= p/(1+ (m1/mu1)/(m2/mu2)+ (m3/mu3)/(m2/mu2))
p3= p/(1+ (m1/mu1)/(m3/mu3)+ (m2/mu2)/(m3/mu3))

Для того, чтобы писать меньше цифр в формулу вычислю промежуточные
N1= m1/mu1= 23.6/32e-3= 737.5
N2= m2/mu2= 74.6/28e-3= 2664.3
N3= m3/mu3= 1.8/40e-3= 45.0

___Вычисление парциальных давлений___
p1= 1.00e5/(1+ 2664.3/737.5 + 45.0/737.5)= 21397
p2= 1.00e5/(1+ 737.5/2664.3 + 45.0/2664.3)= 77298
p3= 1.00e5/(1+ 737.5/45.0 + 2664.3/45.0)= 1306

Проверю для себя нет ли где ошибки при вычислениях
21397+77298+1306= 100001, вроде сошлось
_________________________
___Вычисление плотности___
Процентное содержание газов в процентах от общего числа молекул
кислород
p1/p= 21397/100000= 0,21397
азот
p2/p= 77298/100000= 0,77298
аргон
p3/p= 1306/100000= 0,01306

Кажущийся молярный вес воздуха
mu= mu1*(p1/p)+mu2*(p2/p)+mu3*(p3/p)
mu= 32e-3*0.21897+ 28e-3*0.77298+ 40e-3*0.01306= 29.2e-3 (кг/моль)

Плотность воздуха
ro= m/V

найдем из
p*V= (m/mu)*R*T

m/V= p*mu/(R*T)= 1e5*29.2e-3/(8.314*286)= 1,23 (кг/м^3)


==========================================
Масса
m=10 г= 10e-3 (кг)
гелия
занимает объем
V=100 см3= 100e-6 (м^3)
при давлении
p= 100 МПа.
Найти температуру
Т=?
газа, считая его:
а) идеальным;
б) реальным.
___
Из справочника
для гелия
mu= 4.00e-3 (кг/моль)
a= 0.03457 (л^2*атм/моль^2)= 3.457e-3 (м^6*Па/моль^2)
b= 0.0237 (л/моль)= 2.37e-5 (м^3/моль)

a)
p*V= (m/mu)*R*T
T= p*V*mu/(m*R)= 100e6*100e-6*4.00e-3/(10e-3*8.314)= 481 (К)

б)
Уравнение Ван-дер-Ваальса
(p+ (a*m^2/(mu^2*V^2))*((V*mu/m)-b)= R*T

T= (p+ (a*m^2/(mu^2*V^2)))*((V*mu/m)-b)/R

T= (100e6+(3.457e-3*10e-3^2/(4e-3^2*100e-6^2)))*((100e-6*4e-3/10e-3)-2.37e-5)/8.314
T= 200 (К)

Baybak

Посетитель
21.02.2009, 22:49
Нет оценки ответа

Мини-форум консультации # 161038


Нет сообщений в мини-форуме
Возможность оставлять сообщения в мини-форумах консультаций доступна только после входа в систему.
Воспользуйтесь кнопкой входа вверху страницы, если Вы зарегистрированы или пройдите простую процедуру регистрации на Портале.