Консультация онлайн # 161037

Раздел: Математика
Автор вопроса: Истомина Елена Андреевна
Дата: 20.02.2009, 21:55 Консультация неактивна
Поступило ответов: 1
Найти производную второго порядка, заданную неявно y=cos(x+y)

Ответ # 1, Дмитрий DA (Посетитель)

Здравствуйте, Истомина Елена Андреевна!
Берём производную по икс, считая y функцией от x.
y'=-sin(x+y)*(1+y')
Отсюда можно выразить y', он нам далее пригодится.
Теперь ещё раз берём производную:
y''=-cos(x+y)*(1+y')^2-sin(x+y)*y''
Выразите отсюда y'' и подставьте y'.

Дмитрий DA

Посетитель
21.02.2009, 17:03
Нет оценки ответа

Мини-форум консультации # 161037

Айболит

177185

= общий =    20.02.2009, 23:33
Здравствуйте, Истомина Елена Андреевна!
F(x;y)=y-cos(x+y)=0 - найдём сначала частные производные 1 и 2 порядка .
dF/dx=sin(x+y) ; dF/dy=1+sin(x+y) ; ((d^2)F)/(d(x^2))=cos(x+y) ; ((d^2)F)/(d(y^2))=cos(x+y) ; ((d^2)F)/(dxdy)=cos(x+y) .
Саму формулу , извините , не помню . Довольно сложная . Есть ещё вариант выразить х через у и найти обратную производную y" .
Дмитрий DA

177258

= общий =    21.02.2009, 17:05
Вторые производные обратных функций не обратны.
(Эту фразу можно понять? smile )
Возможность оставлять сообщения в мини-форумах консультаций доступна только после входа в систему.
Воспользуйтесь кнопкой входа вверху страницы, если Вы зарегистрированы или пройдите простую процедуру регистрации на Портале.