Консультация онлайн # 160974

Раздел: Математика
Автор вопроса: Orxideja
Дата: 20.02.2009, 12:21 Консультация неактивна
Поступило ответов: 1
Уважаемые эксперты!
Помогите, пожалуйста, исследовать на сходимость числовой ряд:

∑ (n+5)*sin(2/(3^n)) / (n!), где n от 1 до ∞.

Ответ # 1, Агапов Марсель (Посетитель)

Здравствуйте, Orxideja!

an = (n+5)*sin(2/3n) / n!.

Воспользуемся признаком Даламбера.

an+1 / an =
= (n+6)*sin(2/3n+1)/(n+1)! * n!/[(n+5)*sin(2/3n)] =
= (n+6)/(n+5) * n!/(n+1)! * sin(2/3n+1)/sin(2/3n) =
= (n+6)/[(n+5)(n+1)] * sin(2/3n+1)/sin(2/3n).

limn→∞an+1 / an =
= limn→∞(n+6)/[(n+5)(n+1)] * sin(2/3n+1)/sin(2/3n) =
= limn→∞(n+6)/[(n+5)(n+1)] * limn→∞sin(2/3n+1)/sin(2/3n) =
= 0 * limn→∞sin(2/3n+1)/(2/3n+1) * limn→∞(2/3n)/sin(2/3n) * limn→∞(2/3n+1)/(2/3n) =
= 0 * lim2/3^(n+1)→0sin(2/3n+1)/(2/3n+1) * lim2/3^n→0(2/3n)/sin(2/3n) * 1/3 =
= 0 * 1 * 1/1 * 1/3 =
= 0 < 1.
Ряд сходится.

Агапов Марсель

Посетитель
26.02.2009, 02:28
Нет оценки ответа

Мини-форум консультации # 160974


Нет сообщений в мини-форуме
Возможность оставлять сообщения в мини-форумах консультаций доступна только после входа в систему.
Воспользуйтесь кнопкой входа вверху страницы, если Вы зарегистрированы или пройдите простую процедуру регистрации на Портале.