Здравствуйте, Denton87!

Детальное решение привести не смогу - слишком громоздко, но ход рассуждений следующий.

Закон смещения Вина определяет положение максимума спектра излучения абсолютно черного тела. А Функция Планка описывает этот спектр (распределение энергии по длинам волн) полностью. Т.е. для решения задачи необходимо найти положение максимума функции Планка. Решается эта задача стандартным образом - первая производная от функции Планка по длине волны (или по частоте) приравнивается к нулю, и из этого уравнения необходимо найти величину T*l, которая и будет постоянной в законе смещения Вина (здесь T-температура, l - длина волны).

Если потребуется, то переход между "частотным" видом функции Планка r(v), где v-частота, который чаще приводится в литературе, и функцией Планка, записанной в длинах волн r(l), задается формулой r(l) = r(v)*c/l^2, l^2 - длина волны в квадрате.

После дифференцирования по длине волны, приравнивания производной к нулю, и приняв x = h*c/(k*T*l), получим для максимума функции Планка уравнение вида x*e^x - 5*(e^x -1) = 0, где e^x - экспонента в степени x.

Данное уравнение решается методом последовательных приближений, откуда получается x = 4.965, и T*l = h*c / (4.965*k) = b - постоянная закона смещения Вина.