Лидеры рейтинга

ID: 259041

Алексеев Владимир Николаевич

Мастер-Эксперт

379

Россия, пос. Теплоозёрск, ЕАО


ID: 401284

Михаил Александров

Советник

378

Россия, Санкт-Петербург


ID: 401888

puporev

Профессор

216

Россия, Пермский край


ID: 405338

vovaromanov.jr

1-й класс

130


ID: 400669

epimkin

Профессионал

112


ID: 242862

Hunter7007

Мастер-Эксперт

30

Россия, Омск


ID: 137394

Megaloman

Мастер-Эксперт

26

Беларусь, Гомель


8.10.2

13.10.2021

JS: 2.10.2
CSS: 4.6.0
jQuery: 3.6.0
DataForLocalStorage: 2021-10-19 18:16:01-standard


Консультации и решение задач по алгебре, геометрии, анализу, дискретной математике.

Администратор раздела: Коцюрбенко Алексей Владимирович (Старший модератор)

Консультация онлайн # 160308

Раздел: Математика
Автор вопроса: Бондаренко Ольга Ивановна
Дата: 12.02.2009, 17:49 Консультация закрыта
Поступило ответов: 1

Уважаемые эксперты, помогите решить!!!
Из большой партии транзисторов одного типа были случайным образом отобраны и проверены 10 штук. Коэффициент усиления в среднем оказался равен 107, среднее квадратическое отклонение - 3. Найти 90 %-ный доверительный интервал
а) для среднего значения коэффициента усиления;
б) для дисперсии коэффициента усиления.
Спасибо

Ответ # 243535 от Botsman
Здравствуйте, Бондаренко Ольга Ивановна!

вся теория по вашим задачам здесь (http://www.nntu.sci-nnov.ru/RUS/fakyl/VECH/metod/metrology/4_6.htm)

а) Решение задачи сводится к поиску доверительного интервала для мат.ожидания a при неизвестном среднеквадратическом отклонении.
Искомый интервал имеет вид:
Xср-ts < a < Xср + ts
Здесь Xcp = 107, s=3 (выборочные среднее и ср.кв.откл),
t - это t-критерий стьюдента, ищется по таблицам (напр, http://www.exponenta.ru/educat/referat/XIkonkurs/student5/tabt-st.pdf) по уровню значимости в нашем примере (1-0,9 = 0,1) и числу степеней свободы =n-1=10-1=9
По таблице находим t(0.1;9) = 1.8331
Тогда ts = 5.499
Отсюда 90% й доверительный интервал равен (107-5,5;107+5,5), т.е. (101,5;112,5)


б) искомый интервал имеет вид
(s1,s2), где
s1 = ((n-1)*s^2)/Хиквадрат(k;0,5q),
s2 = ((n-1)*s^2)/Хиквадрат(k;1-0,5q)

здесь s^2 = 3^2 = 9(выборочная дисперсия)
n = 10
q = 1-0.9 = 0.1
Хиквадрат - критерий Пирсона, ищется по таблицам (напр, http://www.exponenta.ru/educat/referat/XIkonkurs/student2/squaretab.pdf, или при помощи функции хи2обр в екселе)
k - число степеней свободы = n-1 = 9

Находим
Хиквадрат(9;0,05) = 16,919
Хиквадрат(9;0,95) = 3,325

Теперь находим s1 и s2
s1 = 9*9/16.919 = 4.77
s2 = 9*9/3.325 = 24.36

Т.е.90% доверительный интервал для дисперсии коэффициента усиления равен
(4,77;24,36)

Botsman

Посетитель
13.02.2009, 10:55
Мини-форум консультации # 160308
Нет сообщений в мини-форуме
Возможность оставлять сообщения в мини-форумах консультаций доступна только после входа в систему.
Воспользуйтесь кнопкой входа вверху страницы, если Вы зарегистрированы или пройдите простую процедуру регистрации на Портале.

Лучшие эксперты раздела

Михаил Александров

Советник

Рейтинг: 378

epimkin

Профессионал

Рейтинг: 112

Gluck

8-й класс

Рейтинг: 61

Коцюрбенко Алексей Владимирович

Старший модератор

Рейтинг: 48

Konstantin Shvetski

Модератор

Рейтинг: 6

planovichka777

1-й класс

Рейтинг: 4