Родились сегодня:
lSemperFi


Лидеры рейтинга

ID: 259041

Алексеев Владимир Николаевич

Мастер-Эксперт

391

Россия, пос. Теплоозёрск, ЕАО


ID: 401284

Михаил Александров

Советник

379

Россия, Санкт-Петербург


ID: 401888

puporev

Профессор

215

Россия, Пермский край


ID: 400669

epimkin

Профессионал

111


ID: 405338

vovaromanov.jr

1-й класс

103


ID: 242862

Hunter7007

Мастер-Эксперт

29

Россия, Омск


ID: 137394

Megaloman

Мастер-Эксперт

25

Беларусь, Гомель


8.10.2

13.10.2021

JS: 2.10.2
CSS: 4.6.0
jQuery: 3.6.0
DataForLocalStorage: 2021-10-27 22:16:01-standard


Консультации и решение задач по алгебре, геометрии, анализу, дискретной математике.

Администратор раздела: Коцюрбенко Алексей Владимирович (Старший модератор)

Консультация онлайн # 160280

Раздел: Математика
Автор вопроса: Бекетов Артём Алексеевич
Дата: 12.02.2009, 11:47 Консультация закрыта
Поступило ответов: 2

Здравствуйте!
Пример из мат. анализа.
Дан предел синуса икс в степени икс, вобщем такой lim(sinx)^x, при икс стремящемся к бесконечности.

Пример судя по всему не простой, т.к. даже наш преподаватель не знает всей сути решения. Так что ищу гениев...

Ответ # 243487 от Baybak
Здравствуйте, Бекетов Артём Алексеевич!

Этот предел не существует.
Гениальности чтобы это понять не нужно.

Вы представьте себе как выглядит график этой функции.
sin(x) с увеличением икса все время колебается между "-1" и "+1".
И подносится во все большую и большую степень.

В тех точках где синус равен "+1" выражение будет равно тоже "+1",
где синус будет равен нулю - выражение тоже будет равно нулю.
На участках где синус положительный выражение будет стремится к нулю на всем участке кроме все более и более узкого пика.

Этого уже достаточно для того, чтобы утверждать, что этот предел не существует.
______________
А на участках где синус отрицательный функция там вообще непонятно, по большей части, по-моему, там эта функция вообще не определена, но тут возможно я ошибаюсь.

Baybak

Посетитель
12.02.2009, 14:53
Ответ # 243490 от Botsman
Здравствуйте, Бекетов Артём Алексеевич!

Эта функция интересна своей областью определения. Она определена:
1) там, где sinx>=0, т.е. при 0+2pn < x < p + 2pn (p- это число "пи") и принимает значения от 0 (при x = 2pn) до 1 (при х = p+2pn)
2)там,где sinx <0 функция определена только для целых x и в любом случае принимает значения не большие 0 и не меньшие -1.
Перейти к анализу поведения функции на бесконечности, можно устремив к бесконечности параметр n, на основе которого мы поделили область определения функции. Очевидно, что при любых n значения функции в тех точках, где она определена будут колебаться от -1 до 1, а значит искомого предела не существует.


Botsman

Посетитель
12.02.2009, 15:33
Мини-форум консультации # 160280
Нет сообщений в мини-форуме
Возможность оставлять сообщения в мини-форумах консультаций доступна только после входа в систему.
Воспользуйтесь кнопкой входа вверху страницы, если Вы зарегистрированы или пройдите простую процедуру регистрации на Портале.

Лучшие эксперты раздела

Михаил Александров

Советник

Рейтинг: 379

epimkin

Профессионал

Рейтинг: 111

Gluck

9-й класс

Рейтинг: 81

Коцюрбенко Алексей Владимирович

Старший модератор

Рейтинг: 70

Konstantin Shvetski

Модератор

Рейтинг: 5

planovichka777

1-й класс

Рейтинг: 3