Здравствуйте, Бекетов Артём Алексеевич!

Этот предел не существует.
Гениальности чтобы это понять не нужно.

Вы представьте себе как выглядит график этой функции.
sin(x) с увеличением икса все время колебается между "-1" и "+1".
И подносится во все большую и большую степень.

В тех точках где синус равен "+1" выражение будет равно тоже "+1",
где синус будет равен нулю - выражение тоже будет равно нулю.
На участках где синус положительный выражение будет стремится к нулю на всем участке кроме все более и более узкого пика.

Этого уже достаточно для того, чтобы утверждать, что этот предел не существует.
______________
А на участках где синус отрицательный функция там вообще непонятно, по большей части, по-моему, там эта функция вообще не определена, но тут возможно я ошибаюсь.

Здравствуйте, Бекетов Артём Алексеевич!

Эта функция интересна своей областью определения. Она определена:
1) там, где sinx>=0, т.е. при 0+2pn < x < p + 2pn (p- это число "пи") и принимает значения от 0 (при x = 2pn) до 1 (при х = p+2pn)
2)там,где sinx <0 функция определена только для целых x и в любом случае принимает значения не большие 0 и не меньшие -1.
Перейти к анализу поведения функции на бесконечности, можно устремив к бесконечности параметр n, на основе которого мы поделили область определения функции. Очевидно, что при любых n значения функции в тех точках, где она определена будут колебаться от -1 до 1, а значит искомого предела не существует.