Здравствуйте, Мария Романова!
Решение:
Дано: а = 30см = 0,3м; I =40А; μ = 1; μ0 = 4*π*10^-7 Гн/м – магнитная постоянная.
Магнитная индукция в точке пересечения высот В0 равностороннего треугольника равна сумме индукций, создаваемых токами проводников длиной, равной стороне а В1:
В0 = В1.+ В2 + В3
Но поскольку В1.= В2 = В3, то В0 = 3*В1.
Индукция поля, создаваемая током в отрезке проводника конечной длины а, выражается формулой: В1 = ((μ*μ0*I)/(4*π*r))*(cos φ1 + cos φ2), (1)
где r – расстояние от проводника с током до точки пересечения О высот треугольника, φ1 и φ1 – углы, образованные радиус-векторами, проведенными в точку О из начала и конца проводника (стороны а).
При симметричном расположении концов проводника относительно точки, в которой оп-ределяется магнитная индукция cos φ1 = cos φ2 = cos φ = (√3)/2 . так как угол φ = 30º.
Следовательно (1) запишем в виде: В1 =((μ*μ0*I)/(4*π*r))*(2*cos φ)=((μ0*I)/(2*π*r))*(cosφ).
Центр пересечения высот равностороннего треугольника является центром вписанной в треугольник окружности. Ее радиус определяется (из геометрии) как:
r = (a*√3)/6 = 0,3м*1,732/6 = 0,0866м.
Итак: В0 = 3*(μ0*I)/((2*π*r))*(cosφ) = (3*10^-7 Гн/м*40А*√3)/(0,0866м) = 2,4*10^-4 В*с/м^2 = 0,24*мТл.
Ответ: Магнитная индукция в центре пересечения высот равна 0,24 мТл.