Здравствуйте, dnatali!
____________
Примечания.
1.
Возможно я не понял условия задачи и нашел не то, что требуется, а что-то другое.
Я не могу понять как использовать уточнение о перпендикулярности меньшего диагонального сечения.
2.
Перевод градусов в радианы я делаю потому, что мне так удобнее делать вычисления на калькуляторе.
Если Вам надо в градусах, то пишите в градусах.
________Условие_________
Все ребра наклонного параллелепипеда равны
a1=a2=a3=a
причем боковое ребро образует с плоскостью основания угол
f= 45 градусов= pi/4
Меньшая диагональ основания равна
b= 4√2см
а один из углов
q= 120 градусов= (2/3)*pi
Найти объем параллелепипеда, если меньшее диагональное сечение перпендикулярно основанию.


_______Решение_________
Так как стороны основания равны, то диагонали перпендикулярны и делят углы пополам
короткая диагональ равна
b= 2*a*cos(q/2)

Отсюда
a= b/(2*cos(q/2))= b/(2*cos((2/3)*pi/2))= b/1= b

площадь основания
S= a*(a*sin(q))= a^2*sin(q)= b^2*sin(q)

Высота паралепипеда.
H= a*sin(f)= b*sin(f)

Объем паралапипида.
S*H= b^3*sin(q)*sin(f)
S*H= (4*sqrt(2))^3*sin((2/3)*pi)*sin(pi/4)= 64*sqrt(3)= 110,85 (см^3)