Лидеры рейтинга

ID: 401284

Михаил Александров

Советник

381

Россия, Санкт-Петербург


ID: 259041

Алексеев Владимир Николаевич

Мастер-Эксперт

376

Россия, пос. Теплоозёрск, ЕАО


ID: 401888

puporev

Профессор

217

Россия, Пермский край


ID: 400669

epimkin

Профессионал

112


ID: 405338

vovaromanov.jr

1-й класс

105


ID: 242862

Hunter7007

Мастер-Эксперт

30

Россия, Омск


ID: 137394

Megaloman

Мастер-Эксперт

26

Беларусь, Гомель


8.10.2

13.10.2021

JS: 2.10.2
CSS: 4.6.0
jQuery: 3.6.0
DataForLocalStorage: 2021-10-27 10:16:01-standard


Консультации и решение задач по алгебре, геометрии, анализу, дискретной математике.

Администратор раздела: Коцюрбенко Алексей Владимирович (Старший модератор)

Консультация онлайн # 160099

Раздел: Математика
Автор вопроса: Каржицкий Сергей Аркадьевич
Дата: 10.02.2009, 15:06 Консультация закрыта
Поступило ответов: 1

Здравствуйте...........
Помогите пожалуйста..... очень срочно надо..... =(

найти общий интеграл дифференциального уровнения?

y=(x+3y-4)/(5x-y-4)

Приложение:

Ответ # 243543 от Yulia Tsvilenko
Здравствуйте, Каржицкий Сергей Аркадьевич!
y'=(x+3y-4)/(5x-y-4) - Дифференциальное уравнение, приводящееся к однородному
Подстановка:
x=X+h
y=Y+k
y'=(X+h+3*(Y+k)-4)/(5*(X+h)-(Y+k)-4)=(X+3Y+h+3k-4)/(5X-Y+5h-k-4)
|1....3|=-1-15=-16 не равно нулю, значит существуют такие значения h, k, что h+3k-4=0 и 5h-k-4=0
|5...-1|
h=4-3k
5(4-3k)-k-4=0
20-15k-k-4=0
16k=16
k=1
h=4-3*1=1
y'=(X+3Y)/(5X-Y) однородное дифференциальное уравнение
Y=uX
Y'=uX'+u
u'X+u=(X+3uX)/(5X-uX)
u'X+u=(1+3u)/(5-u)
u'X=(1+3u)/(5-u) - u=(1+3u-5u+u2)/(5-u)
u'X=(1-2u+u2)/(5-u)
(5-u)du/(u-1)2=dx/x
Int[(5-u)du/(u-1)2]=Int[dx/x]
Int[(5-u)du/(u-1)2]=-Int[(u-5)du/(u-1)2]=-1/2*Int[(2u-10)du/(u-1)2]=-1/2*Int[(2u-2-8)du/(u-1)2]=
=-1/2*(Int[(2u-2)du/(1-2u+u2)-8Int[d(u-1)/(u-1)2])=-1/2*(Int[d(1-2u+u2)/(1-2u+u2)]+8*(u-1)-1)+C=
=-1/2*ln(1-2u+u2)-4/(u-1)+C
-1/2*ln(1-2u+u2) - 4/(u-1)=ln(CX)
u=Y/X
-1/2*ln(1-2Y/X+(Y/X)2) - 4/(Y/X -1)=ln(CX)
X=x-h
Y=y-k
-1/2*ln(1-2(y-k)/(x-h)+((y-k)/(x-h))2) - 4/((y-k)/(x-h) -1)=ln(C(x-h))
h=1, k=1
-1/2*ln(1-2(y-1)/(x-1)+((y-1)/(x-1))2) - 4/((y-1)/(x-1) -1)=ln(C(x-1))

Yulia Tsvilenko

Посетитель
13.02.2009, 12:28
Мини-форум консультации # 160099
Нет сообщений в мини-форуме
Возможность оставлять сообщения в мини-форумах консультаций доступна только после входа в систему.
Воспользуйтесь кнопкой входа вверху страницы, если Вы зарегистрированы или пройдите простую процедуру регистрации на Портале.

Лучшие эксперты раздела

Михаил Александров

Советник

Рейтинг: 381

epimkin

Профессионал

Рейтинг: 112

Gluck

9-й класс

Рейтинг: 82

Коцюрбенко Алексей Владимирович

Старший модератор

Рейтинг: 71

Konstantin Shvetski

Модератор

Рейтинг: 6

planovichka777

1-й класс

Рейтинг: 4