Здравствуйте, Zaychonok!
В соответствии с ч.3 ст.19 Конституции Рф мужчина и женщина имеют равные права и свободы и равные возможности для их реализации.
В соответствии с ч.1 ст.61 СК родители имеют равные права и несут равные обязанности в отношении своих детей (родительские права).
В соответствии с ч.3 ст.65 СК место жительства детей при раздельном проживании родителей устанавливается соглашением родителей.
При отсутствии соглашения спор между родителями разрешается судом исходя из интересов детей и с учетом мнения детей. При этом суд учитывает привязанность ребенка к каждому из родителей, братьям и сестрам, возраст ребенка, нравственные и иные личные качества родителей, отношения, существующие между каждым из родителей и ребенком, возможность создания ребенку условий для воспитания и развития (род деятельности, режим работы родителей, материальное и семейное положение родителей и другое).
Учитывая, что каждая конкретная ситуация в отношении ребёнка рассматривается индивидуально, ответить на заданный Вами вопрос не представляется возможным.

Здравствуйте, Zaychonok!
Совершенно соглашусь с предыдущим ответом эксперта. Но отвечая на этот вопрос можно добавить, втом же русле, как задан вопрос . По статистике, если не ошибаюсь то в 90% случаев суды определяют место жительства несовершеннолетнего ребенка с матерью, даже если обстоятельства не соответсвуют в пользу матери, а так же не отвечают интересам ребенка. Так же учитывается пол ребенка. Но это не говорит о том, что можно успокоиться и спокойно ждать, что само собой получится. Немаловажную роль в рассмотрении данных вопросов играет заключение органов опеки и попечительства. Как правило, данный орган занимает определенно позицию одного из родителей, если в своем заключении органы опеки и попечительства ходатайствуют об оставлении ребенка с матерью, то однозначно будут выступать в роли "адвоката" последнего, и соответственно наоборот.
Исходя из того, как изложенно в Вашем вопросе, получается отец имеет больше шансов, но однозначно ответить невозможно.

Здравствуйте, Zaychonok!
Решение суда в первую очередь должно учитывать интересы ребёнка, а по этой причине, если мать представит доказательства, что двухлетнему ребёнку она обеспечит в большей степени надлежащий уход, а отец не умеет ухаживать за ребенком с учётом специфики его возраста или нанять кого-либо, то скорее всего ребёнка оставят матери. Так часто на практике и происходит, но это не значит, что отец не может в дальнейшем поставить вопрос о передаче ребёнка ему.