Родились сегодня:
Rosiam


Лидеры рейтинга

ID: 226425

Konstantin Shvetski

Модератор

723

Россия, Северодвинск


ID: 259041

Алексеев Владимир Николаевич

Мастер-Эксперт

326

Россия, пос. Теплоозёрск, ЕАО


ID: 401284

Михаил Александров

Академик

278

Россия, Санкт-Петербург


ID: 325460

CradleA

Мастер-Эксперт

211

Беларусь, Минск


ID: 400815

alexleonsm

6-й класс

130


ID: 400669

epimkin

Профессионал

120


ID: 401888

puporev

Профессор

111

Россия, Пермский край


8.8.15

09.05.2021

JS: 2.8.21
CSS: 4.5.5
jQuery: 3.6.0
DataForLocalStorage: 2021-05-11 18:46:03-standard


Консультации и решение задач по физике.

Администратор раздела: Коцюрбенко Алексей Владимирович (Старший модератор)

Консультация онлайн # 159838

Раздел: Физика
Автор вопроса: Flyyer
Дата: 07.02.2009, 11:02 Консультация закрыта
Поступило ответов: 3

Уважаемые Эксперты, как складывать напряженности, образованные зарядами разных знаков? Где-то написано, что напряженности складывают с учетом знака, а в других источниках сначала находят сумму квадратов напряженностей, а затем извлекают корень. Так как же правильно? Всегда ли надо учитывать знак или можно просто находить сумму квадратов напряженностей и извлекать корень? Заранее спасибо.

Ответ # 243097 от Скоморохов Владимир Иванович
Здравствуйте, Flyyer!
Ответ на вопрос:
Напряженность электрического поля, создаваемого точечным зарядом q на расстоянии r от него определяется без учета знака заряда, а именно: Е = |q|/(4*π*ε0*ε*r^2). Обратите внимание! В числи-теле абсолютная величина заряда. Поэтому правилен второй вариант.

Скоморохов Владимир Иванович

Посетитель
07.02.2009, 13:20
Ответ # 243109 от Baybak
Здравствуйте, Flyyer!
По-моему так:
Напряженности это векторные величины, а для вычисления векторов есть разные методы.
То что Вы написали
"сначала находят сумму квадратов напряженностей, а затем извлекают корень"
наверное это искаженный пересказ метода,
когда находят проекции исходных векторов на оси координат, а затем результирующий вектор находят по теореме Пифагора.
E= sqrt((E1x+E2x)^2+(E1y+E2y)^2)
но там в квадраты надо возводить алгебраические суммы, то есть с учетом знака.
И если E1x и E2x одинаковы по величине, но разные по знаку (направлены в разные стороны), то будет ноль.

____________________________
Иногда проще находить результирующую напряженность не разлагая векторы по координатам, а используя теорему косинусов.

Чтобы было понятнее я покажу на примере решения задачки.
Даны заряды
qa (Кл)
qb (Кл)
Расстояние между зарядами
ab (м)
Найти напряженность в точке 'c', расстояние от этой точки до зарядов
ac (м)
bc (м)

Для решения задачки надо нарисовать треугольник abc.
Из точки 'c' рисуем векторы напряженностей Ea_ и Eb_ создаваемых зарядами 'qa', 'qb'.
(нижними штрихами я попытался заменить стрелочки над буквами для обозначения векторов)

Вектор E_ направлен от заряда 'q', если заряд плюсовой,
и к заряду 'q', если заряд отрицательный.

Результирующий вектор будет являться суммой векторов от каждого заряда.
E_= Ea_+Eb_
Складывать нада используя правила сложения для векторов.


Для нахождения этой суммы надо сначала найти угол в точке 'c' по правилу косинусов:
ab^2= ac^2+ bc^2- 2*ac*bc*cos(c)
(ab, bc, ac= длины сторон треугольника, a,b,c= углы при вершинах)

с= arccos((ac^2+bc^2-ab^2)/(2*ac*bc)) (рад)

А затем результирующий вектор можно найти еще раз использовав формулу косинусов
E^2= Ea^2+ Eb^2- 2*Ea*Eb*cos(pi-c)
Обратите внимание, что теперь косинус берется не от 'c', а от (pi-c)!

E= sqrt(Ea^2+ Eb^2- 2*Ea*Eb*cos(pi-arccos((ac^2+bc^2-ab^2)/(2*ac*bc)))
Обратите внимание, что в этой формулы мы используем не векторы, а их величины.
Причем можно не делать различия для случаев зарядов разной полярности, при подстановки величин зарядов в формулу с учетом знаков, получится правильный результат.
__________________________
Например
qa= 3 (Кл)
qb= 5 (Кл)
ab= 7 (м)
ac= 11 (м)
bc= 13 (м)
c= arccos((11^2+13^2-7^2)/(2*11*13))= 0,5686 (рад)
Ea= qa/(4*pi*e0*ac^2)= 3/(4*pi*8.854e-12*11^2)= 2,23E8 (В/м)
Eb= qb/(4*pi*e0*bc^2)= 5/(4*pi*8.854e-12*13^2)= 2,66E8
E= sqrt(2.23e8^2+2.66e8^2-2*2.23e8*2.66e8*cos(pi-0.5686))= 4,70E8

а если один будет отрицательный, например
qa= 3
qb= -5
то
Ea= 2,23E8 (В/м), плюс означает, что вектор направлен от заряда
Eb= -2,66E8 (В/м), минус означает, что вектор направлен к заряду

E= sqrt(2.23e8^2+2.66e8^2-2*2.23e8*(-2.66e8)*cos(pi-0.5686))= 1,43E8 (В/м)

Baybak

Посетитель
07.02.2009, 17:01
Ответ # 243150 от Gerhard
Здравствуйте, Flyyer!
Эксперт Baybak прав - в общем случае вектора нужно складывать по теореме косинусов, при этом знак заряда влияет на направление вектора, и, смена знака одного из зарядов эквивалентна тому, что угол a между векторами меняется на 180-а. Просто складывать напряженности с учетом знака можно только тогда, когда вектора коллинеарны, т.е. лежат на одной прямой. Что касается складывания векторов по теореме Пифагора, то это справедливо лишь в частном случае, когда вектора взаимоперпендикулярны, тогда cos(a)=0 и теорема косинусов перетекает в теорему Пифагора. Еще стоит добавить, что все эти методы позволяют найти модуль результирующей напряженности, а получение аналитического выражения для самого вектора (через орты i,j,k) является более сложной задачей, когда оба складываемых вектора разлагаются на проекции и далее производится суммирование проекций. Но этого, в задачах, как правило не требуется.

Gerhard

Посетитель
08.02.2009, 11:10
Мини-форум консультации # 159838

q_id

Хватов Сергей

Академик

ID: 20764

1

= общий =    07.02.2009, 12:17

Это векторные величины. И складываются они соответственно.

Возможность оставлять сообщения в мини-форумах консультаций доступна только после входа в систему.
Воспользуйтесь кнопкой входа вверху страницы, если Вы зарегистрированы или пройдите простую процедуру регистрации на Портале.

Лучшие эксперты раздела

Konstantin Shvetski

Модератор

Рейтинг: 723

Алексеев Владимир Николаевич

Мастер-Эксперт

Рейтинг: 326

Михаил Александров

Академик

Рейтинг: 278

CradleA

Мастер-Эксперт

Рейтинг: 211

epimkin

Профессионал

Рейтинг: 120

Коцюрбенко Алексей Владимирович

Старший модератор

Рейтинг: 81