Главная Вход в систему Регистрация
Задать вопрос Консультации Пользователи Форум
О системе Помощь
Задать вопрос экспертам
Консультация № 159762
06.02.2009, 13:36
0.00 руб.
0 3 2
Образование
Здравствуйте, Уважаемые эксперты! Пожалуйста, умоляю! помогите мне решить эти 3 задачи:
1) Стержень с моментом инерции I = 0,05 кг-(м в квадрате) вращается вокруг оси, проходящей черев его середину, согласно уравнению φ = 2*t + 0,2*(t в кубе). Найти момент силы, действующей на стержень через 2 с после начала движения.

2) Определить момент инерции прямоугольной пластины со сторонами 20 и 30 см, толщиной 1 см, плотностью 2,7-(10 в кубе) кг/(м в кубе) относительно оси, проходящей по малой стороне.

3) Стержень массой 1 кг, длиной 1 м может вращаться вокруг вертикальной оси, проходящей через верхний конец стержня. Пуля массой 8 г со скоростью 400 м/с ударяется в нижний конец и застревает в нем. Найти угол отклонения стержня.

Обсуждение

Неизвестный
08.02.2009, 17:15
общий
это ответ
Здравствуйте, новенка петр! Высылаю пока решение первой задачи. Дома все гриппуют.
Решение:
1) Дано: J = 0,05 кг*м^2; фи = 2*t + 0,2*t^3; t = 2с. угл. Уск = 1,2*t
Согласно основному закону динамики вращательного движения: M = J*ε, (1)
где М – момент силы, действующей на тело; J – момент инерции стержня, ε – угловое ускорение.
Угловое ускорение найдем как вторую производную по времени от функции угла поворота стержня от времени: ε = d^2(2*t + 0,2*t^3)/(dt^2) = 1,2*t.
Подставив значения Jстер и ε в уравнение (1), получим:
М = 0,05 кг*м^2*1,2*t = 0,05 кг*м^2*1,2*2c^2 = 0,12Н*м.
Ответ: 0,12 Н*м.
Неизвестный
08.02.2009, 18:42
общий
Уважаемый Петр! Отправляю решение второй задачи.
Решение:
2) Дано: длина l = 30см =0,3м; ширина b = 20см =0,2м; толщина c=1см = 0,01м; ρ = 2,7*10^3 кг/м^3.
Определим объем пластины: V = l*b*c = 0,6*10^-3 м^3.
Определим массу пластины: m = V*ρ = 0,6*10^-3 м^3*2,7*10^3 кг/м^3 = 1,62кг.
Момент инерции пластины относительно оси, перпендикулярной к ней и проходящей по малой стороне, можно записать:
J = ∑dm*r^2 = Интеграл(dm*x^2*dx), где dm – элемент массы пластины, т.е. масса пластины на его длину: dm = m/l, x – координата элемента массы, отсчитываемая от нижней стороны. Возь-мем Интеграл от 0 до l. ((m/l)*x^2*dx) = (m/l)*(l^3/3) = (m/l)*l^3/3) = (m*l^2)/3.
Итак, момент инерции пластины J =(m*l^2)/3 =1,62кг*0,03м^2 =0,0486 кг*м^2 =48,6 г*м^2.
Ответ: Момент инерции пластины равен 48,6 г*м^2.
Неизвестный
09.02.2009, 01:57
общий
это ответ
Здравствуйте, новенка петр!
Для полного комплекту, вот Вам третья задачка:
____________
3)
Стержень массой
M= 1 кг
длиной
R= 1 м
может вращаться вокруг вертикальной оси, проходящей через верхний конец стержня.
Пуля массой
m= 8 г= 8e-3 (кг)
со скоростью
v= 400 м/с
ударяется в нижний конец и застревает в нем.
Найти угол отклонения стержня
f=?
___
Ставит в тупик формулировка
"вокруг вертикальной оси, проходящей через верхний конец стержня."
Но если предположить, что слово "вертикальной" попало сюда случайно и правильно условие звучит так:
"вокруг ГОРИЗОНТАЛЬНОЙ оси, проходящей через верхний конец стержня."
то решение такое
________
Момент импульса пули относительно оси вращения стержня
L= m*v*R

Момент инерции стержня вокруг оси перпендикулярной стержню и проходящей через его конец
J0= (1/3)*M*R^2

Момент инерции стержня с застрявшей пулей
J= J0+ m*R^2

Момент импульса до удара и после удара одинаковые
J*w= m*v*R

Энергия стержня с пулей после удара
E1= J*w^2/2

Энергия после остановки стержня
E2= E1= (M+ m)*g*h
где
h= высота подъемма ценра масс стержня с пулей

Найдем расстояние на котором находится центр масс стержня с пулей от оси вращения

Центр масс лежит между срединой стержня и пулей на расстоянии 'a' от середины стрежня
a*M= ((1/2)*R-a)*m
a*M= (1/2)*R*m- a*m
a*(M+m)= (1/2)*R*m
a= (1/2)*R*m/(M+m)

расстояние от оси вращения до центра масс стержня с пулей
R1= (1/2)*R+ a= (1/2)*R*(1+ m/(M+m))

Высота подъема центра масс от угла поворота
h= R1*(1-cos(f))

cos(f)= 1- (h/R1)

Угол
f= arccos(1-(h/R1))
_________
Вычисляем
J= (1/3)*M*R^2+m*R^2= (1/3)*1*1^2+8e-3*1^2= 0,341333 (кг*м^2)

w= m*v*R/J= 8e-3*400*1/0,341333= 9,375009 (рад/сек)

E1= 0,341333*9,375009^2/2= 15.00 (Дж)

h= E1/((M+m)*g)= 15.00/((1+0.08)*9.8)= 1,417234 (м)

R1= (1/2)*1*(1+ 8e-3/(1+8e-3))= 0,503968 (м)
________________
Искомый угол
f= arccos(1-(1.451/0.503968))= arccos(-1,88)

Так как модуль аргумента арккосинуса больше единицы, то значит стержень не остановится при каком-то определенном угле, а перейдет верхнее положение и продолжит вращение.
Другими словами стержень с полей получил большую кинетическую энергию чем его максимальная потенциальная энергия когда он повернут на 180 градусов вверх из положения равновесия. И поэтому он не может погасить всю кинетическую энергию за счет изменения своего положения.
Форма ответа