Родились сегодня:
goldssky@yandex.ru


Лидеры рейтинга

ID: 226425

Konstantin Shvetski

Модератор

767

Россия, Северодвинск


ID: 259041

Алексеев Владимир Николаевич

Мастер-Эксперт

343

Россия, пос. Теплоозёрск, ЕАО


ID: 401284

Михаил Александров

Академик

278

Россия, Санкт-Петербург


ID: 325460

CradleA

Мастер-Эксперт

211

Беларусь, Минск


ID: 137394

Megaloman

Мастер-Эксперт

148

Беларусь, Гомель


ID: 400815

alexleonsm

6-й класс

130


ID: 400669

epimkin

Профессионал

120


8.8.15

09.05.2021

JS: 2.8.21
CSS: 4.5.5
jQuery: 3.6.0
DataForLocalStorage: 2021-05-14 03:16:12-standard


Консультации и решение задач по физике.

Администратор раздела: Коцюрбенко Алексей Владимирович (Старший модератор)

Консультация онлайн # 159758

Раздел: Физика
Автор вопроса: новенка петр
Дата: 06.02.2009, 13:27 Консультация закрыта
Поступило ответов: 1

Здравствуйте, Уважаемые эксперты! Пожалуйста помогите мне решить следующую задачу: Движение тела в плоскости XY описывается уравнениями х = 2 sinωt и у = 3 cosωt . Найти скорость и ускорение в зависимости от времени, траекторию движения. Вычислить V и а при t = 10 сек. ω= 0,2pi cек. в -1 степени.

Ответ # 243029 от Скоморохов Владимир Иванович
Здравствуйте, новенка петр!
Решение:
Для нахождения уравнения траектории нужно исключить время t из заданных уравнений:
х = 2*sinωt;
у = 3*cosωt.
Преобразуем эти уравнения в виде:
х/2 = sinωt; (1)
у/3 = cosωt. (2)
Возведем уравнения (1) и (2) в квадрат.
x^2/4 = sin^2(ω*t);
у^2/9 = cos^2(ω*t).
Сложив, получим: x^2/4 + у^2/9 = sin^2(ω*t) + cos^2(ω*t).
Или: x^2/4 + у^2/9 = 1.
Такова траектория движения тела. Оно движется в плоскости XY по эллипсу c полуосями х=4 и у=9.
Если задан закон движения, то скорость определяется как первая производная смещения: dx/dt.
Поэтому скорость в направлении оси Х при t =10с найдем как:
vX = 2*ω*cos(ω*t) = 2м*(0,2*3,14)/с*cos ((0,2*π)/с*10с) =1,256 м/с.
Замечание: cos(2*π) = 1. sin(2*π) = 0.
Скорость в направлении оси Y: vY = -3м*(2*3,14)/с*sin (2*π*10) = 0.
Полная скорость находится по формуле: v = √((vX)^2 + (vY)^2) = 1,256 м/с.
Ускорение находится как первая производная скорости.
В направлении оси Х: ах =-2*ω^2*sin(ω*t) = -2м*(0,2*3,14)^2/c^2*sin(2*π) = 0.
В направлении оси Y: аy = -3*ω^2*cos(ω*t)= -3м*(0,2*3,14)^2/c^2*cos(2*π)≈-1,18м/с^2. Полное ускорение находится по формуле: а = √((аX)^2 + (аY)^2) ≈ ± 1,18 м/с^2.

Скоморохов Владимир Иванович

Посетитель
06.02.2009, 15:25
Мини-форум консультации # 159758

Нет сообщений в мини-форуме

Возможность оставлять сообщения в мини-форумах консультаций доступна только после входа в систему.
Воспользуйтесь кнопкой входа вверху страницы, если Вы зарегистрированы или пройдите простую процедуру регистрации на Портале.

Лучшие эксперты раздела

Konstantin Shvetski

Модератор

Рейтинг: 767

Алексеев Владимир Николаевич

Мастер-Эксперт

Рейтинг: 343

Михаил Александров

Академик

Рейтинг: 278

CradleA

Мастер-Эксперт

Рейтинг: 211

epimkin

Профессионал

Рейтинг: 120

Коцюрбенко Алексей Владимирович

Старший модератор

Рейтинг: 74