Здравствуйте, новенка петр!
Решение:
Для нахождения уравнения траектории нужно исключить время t из заданных уравнений:
х = 2*sinωt;
у = 3*cosωt.
Преобразуем эти уравнения в виде:
х/2 = sinωt; (1)
у/3 = cosωt. (2)
Возведем уравнения (1) и (2) в квадрат.
x^2/4 = sin^2(ω*t);
у^2/9 = cos^2(ω*t).
Сложив, получим: x^2/4 + у^2/9 = sin^2(ω*t) + cos^2(ω*t).
Или: x^2/4 + у^2/9 = 1.
Такова траектория движения тела. Оно движется в плоскости XY по эллипсу c полуосями х=4 и у=9.
Если задан закон движения, то скорость определяется как первая производная смещения: dx/dt.
Поэтому скорость в направлении оси Х при t =10с найдем как:
vX = 2*ω*cos(ω*t) = 2м*(0,2*3,14)/с*cos ((0,2*π)/с*10с) =1,256 м/с.
Замечание: cos(2*π) = 1. sin(2*π) = 0.
Скорость в направлении оси Y: vY = -3м*(2*3,14)/с*sin (2*π*10) = 0.
Полная скорость находится по формуле: v = √((vX)^2 + (vY)^2) = 1,256 м/с.
Ускорение находится как первая производная скорости.
В направлении оси Х: ах =-2*ω^2*sin(ω*t) = -2м*(0,2*3,14)^2/c^2*sin(2*π) = 0.
В направлении оси Y: аy = -3*ω^2*cos(ω*t)= -3м*(0,2*3,14)^2/c^2*cos(2*π)≈-1,18м/с^2. Полное ускорение находится по формуле: а = √((аX)^2 + (аY)^2) ≈ ± 1,18 м/с^2.