Родились сегодня:
vladymyrlem
antonovich


Лидеры рейтинга

ID: 226425

Konstantin Shvetski

Модератор

740

Россия, Северодвинск


ID: 259041

Алексеев Владимир Николаевич

Мастер-Эксперт

322

Россия, пос. Теплоозёрск, ЕАО


ID: 401284

Михаил Александров

Академик

277

Россия, Санкт-Петербург


ID: 325460

CradleA

Мастер-Эксперт

210

Беларусь, Минск


ID: 137394

Megaloman

Мастер-Эксперт

129

Беларусь, Гомель


ID: 400815

alexleonsm

6-й класс

129


ID: 400669

epimkin

Профессионал

119


8.8.15

09.05.2021

JS: 2.8.21
CSS: 4.5.5
jQuery: 3.6.0
DataForLocalStorage: 2021-05-13 03:16:01-standard


Консультации и решение задач по алгебре, геометрии, анализу, дискретной математике.

Администратор раздела: Коцюрбенко Алексей Владимирович (Старший модератор)

Консультация онлайн # 159661

Раздел: Математика
Автор вопроса: Saha1208
Дата: 05.02.2009, 10:11 Консультация закрыта
Поступило ответов: 1

Здравствуйте.

Помогите пожалуйста решить интегралы.

неопределённый

(sin(x)/(1-cos(x))^2)dx

определённый

сверху 16 снизу 1 [dx/ (sqrt(x) + корень в 4 степени X]

сверху 1 снизу 0 [x^2dx/корень(1-x^3 )]

Спасибо...

Ответ # 242986 от Айболит
Здравствуйте, !

1) INT[(sin(x)/(1-cos(x))^2)dx]=INT[d(1-cosx)/((1-cosx)^2)]=C-[1/(1-cosx)] , C=const .

2) Делаем замену : x=y^4 => dx=4*(y^3)*dy , 1<=y<=2 .
сверху 16 снизу 1 [dx/ (sqrt(x) + корень в 4 степени X] = INT{2;1}[4*(y^3)*dy/((y^2)+y)] = 4*INT{2;1}[(y^2)*dy/(y+1)] =
= 4*INT{2;1}[(y-1)*dy] + 4*INT{2;1}[dy/(y+1)] = 2*((y-1)^2)+4*Ln|y+1| = { подставляем новые пределы интегрирования } =
= 2*((2-1)^2)-2*((1-1)^2)+4*(Ln|2+1|-Ln|1+1| = 2*1-2*0+4*(Ln|3|-Ln|2|)=2+4*Ln|3/2| .

3) Как в первом задании вводим весь числитель под знак дифференциала .
сверху 1 снизу 0 [x^2dx/корень(1-x^3 )] = (1/3)*INT[3*(x^2)*dx/sqrt(1-(x^3))] = (1/3)*INTd(1-(x^3))/sqrt(1-(x^3))] =
= (2/3)*sqrt(1-(x^3)) = { не забудем теперь подставить пределы интегрирования вместо х ) =
= (2/3)*(sqrt(1-1)-sqrt(1-0)) = (2/3)*(0-1) = -2/3 .



Айболит

Посетитель
05.02.2009, 19:13
Мини-форум консультации # 159661

Нет сообщений в мини-форуме

Возможность оставлять сообщения в мини-форумах консультаций доступна только после входа в систему.
Воспользуйтесь кнопкой входа вверху страницы, если Вы зарегистрированы или пройдите простую процедуру регистрации на Портале.

Лучшие эксперты раздела

Konstantin Shvetski

Модератор

Рейтинг: 740

Алексеев Владимир Николаевич

Мастер-Эксперт

Рейтинг: 322

Михаил Александров

Академик

Рейтинг: 277

CradleA

Мастер-Эксперт

Рейтинг: 210

epimkin

Профессионал

Рейтинг: 119

Коцюрбенко Алексей Владимирович

Старший модератор

Рейтинг: 80