Родились сегодня:
vladymyrlem
antonovich


Лидеры рейтинга

ID: 226425

Konstantin Shvetski

Модератор

740

Россия, Северодвинск


ID: 259041

Алексеев Владимир Николаевич

Мастер-Эксперт

322

Россия, пос. Теплоозёрск, ЕАО


ID: 401284

Михаил Александров

Академик

277

Россия, Санкт-Петербург


ID: 325460

CradleA

Мастер-Эксперт

210

Беларусь, Минск


ID: 137394

Megaloman

Мастер-Эксперт

129

Беларусь, Гомель


ID: 400815

alexleonsm

6-й класс

129


ID: 400669

epimkin

Профессионал

119


8.8.15

09.05.2021

JS: 2.8.21
CSS: 4.5.5
jQuery: 3.6.0
DataForLocalStorage: 2021-05-13 03:16:01-standard


Консультации и решение задач по алгебре, геометрии, анализу, дискретной математике.

Администратор раздела: Коцюрбенко Алексей Владимирович (Старший модератор)

Консультация онлайн # 159589

Раздел: Математика
Автор вопроса: Aleksandr Noskov
Дата: 04.02.2009, 12:24 Консультация закрыта
Поступило ответов: 1

Здравствуйте,уважаемые эксперты!Очень прошу помочь с решением тригонометрических уравнений...

1. Если 3sin^2 x - sinx - 2 = 0, тогда sinx = ?
2. Если sin^2 x - 6sinx cosx + 5cos^2 x = 0, тогда tgx = ?
3. Какая сумма корней в уравнении cosx = 1 - 2cos^2 x, находящаяся в интервале (-Пи, Пи] ?
4. tg^2 x - 3tgx +2 = 0
5. 3sin^2 x +cosx - 1 = 0
6. 3cosx - cos^2 x = 0
7. 5sin 2x - 2sinx = 0
8. 2tgx + 1 = 3ctg (-x)
9. sin x + \sqrt 3 cosx = 0
10. 3sin^2x - 0,5sin2x - 2cos^2 x = 0

Cпасибо!

Здравствуйте, Aleksandr Noskov!
Надеюсь, с квадратными уравнениями Вы дружите?

1. Если 3sin^2 x - sinx - 2 = 0, тогда sinx = ?
Подставив t=sin(x), решаем обычное квадратное уравнение 3t2 - t - 2 = 0
Откуда t= -2/3 и t=1, т.о. sin(x) = -2/3 и sin(x) = 1

2. Если sin^2 x - 6sinx cosx + 5cos^2 x = 0, тогда tgx = ?
Поделив на cos2(x), получим tg2(x) - 6tg(x) + 5 = 0.
Решив квадратное уравнение, получим tg(x) = 1 и tg(x) = 5

3. Какая сумма корней в уравнении cosx = 1 - 2cos^2 x, находящаяся в интервале (-Пи, Пи] ?
Решив квадратное уравнение 2cos2(x) + cos(x) -1 = 0, найдем, что cos(x) = -1 и cos(x)=1/2
Видим, что x=arccos(-1) = -Пи не попадает в указанный интервал, значит ответом будет x=arccos(1/2) = Пи/3

4. tg^2 x - 3tgx +2 = 0
Решив квадратное уравнение, получаем tg(x) = 1 и tg(x) = 2

5. 3sin^2 x +cosx - 1 = 0
Меняем sin2(x) на 1 - cos2(x)
Решив квадратное уравнение 3cos2(x) - cos(x) - 4 = 0, получаем два корня: -1 и 4/3.
Второй корень не подходит, т.к. модуль cos(x) не может быть больше единицы!
Поэтому, у нас только один корень x = arccos(-1)

6. 3cosx - cos^2 x = 0
Вынесем за скобки cos(x). Получим cos(x)(3-cos(x)) = 0.
Аналогично, cos(x) не может быть равным 3, поэтому имеем один корень cos(x) = 0 или x=arccos(0)

7. 5sin 2x - 2sinx = 0
Применим формулу sin(2x)=2sin(x)cos(x)
Получим 10sin(x)cos(x) - 2sin(x) = 2sin(x)(5cos(x) - 1) = 0
Отсюда либо sin(x) = 0, либо cos(x)=1/5

Лысков Игорь Витальевич

Мастер-Эксперт
04.02.2009, 14:25
Мини-форум консультации # 159589

q_id

Лысков Игорь Витальевич

Мастер-Эксперт

ID: 7438

1

= общий =    04.02.2009, 14:29

Остальные, если никто не решит, позже...
Хотелось бы только четче написать 9-ю формулу, чего-то непонятно

=====
"Если вы заметили, что вы на стороне большинства, —
это верный признак того, что пора меняться." Марк Твен

Возможность оставлять сообщения в мини-форумах консультаций доступна только после входа в систему.
Воспользуйтесь кнопкой входа вверху страницы, если Вы зарегистрированы или пройдите простую процедуру регистрации на Портале.

Лучшие эксперты раздела

Konstantin Shvetski

Модератор

Рейтинг: 740

Алексеев Владимир Николаевич

Мастер-Эксперт

Рейтинг: 322

Михаил Александров

Академик

Рейтинг: 277

CradleA

Мастер-Эксперт

Рейтинг: 210

epimkin

Профессионал

Рейтинг: 119

Коцюрбенко Алексей Владимирович

Старший модератор

Рейтинг: 80