Здравствуйте, Aleksandr Noskov!
Надеюсь, с квадратными уравнениями Вы дружите?

1. Если 3sin^2 x - sinx - 2 = 0, тогда sinx = ?
Подставив t=sin(x), решаем обычное квадратное уравнение 3t² - t - 2 = 0
Откуда t= -2/3 и t=1, т.о. sin(x) = -2/3 и sin(x) = 1

2. Если sin^2 x - 6sinx cosx + 5cos^2 x = 0, тогда tgx = ?
Поделив на cos²(x), получим tg²(x) - 6tg(x) + 5 = 0.
Решив квадратное уравнение, получим tg(x) = 1 и tg(x) = 5

3. Какая сумма корней в уравнении cosx = 1 - 2cos^2 x, находящаяся в интервале (-Пи, Пи] ?
Решив квадратное уравнение 2cos²(x) + cos(x) -1 = 0, найдем, что cos(x) = -1 и cos(x)=1/2
Видим, что x=arccos(-1) = -Пи не попадает в указанный интервал, значит ответом будет x=arccos(1/2) = Пи/3

4. tg^2 x - 3tgx +2 = 0
Решив квадратное уравнение, получаем tg(x) = 1 и tg(x) = 2

5. 3sin^2 x +cosx - 1 = 0
Меняем sin²(x) на 1 - cos²(x)
Решив квадратное уравнение 3cos²(x) - cos(x) - 4 = 0, получаем два корня: -1 и 4/3.
Второй корень не подходит, т.к. модуль cos(x) не может быть больше единицы!
Поэтому, у нас только один корень x = arccos(-1)

6. 3cosx - cos^2 x = 0
Вынесем за скобки cos(x). Получим cos(x)(3-cos(x)) = 0.
Аналогично, cos(x) не может быть равным 3, поэтому имеем один корень cos(x) = 0 или x=arccos(0)

7. 5sin 2x - 2sinx = 0
Применим формулу sin(2x)=2sin(x)cos(x)
Получим 10sin(x)cos(x) - 2sin(x) = 2sin(x)(5cos(x) - 1) = 0
Отсюда либо sin(x) = 0, либо cos(x)=1/5