Здравствуйте, Яничкин Андрей!
____________________________
Материальная точка движется по окружности, радиус которой
R= 20 м.
Зависимость пути, пройденного точкой, от времени выражается уравнением
s = t3 + 4t2 - t + 8 (м).
Определить пройденный путь, угловую скорость и угловое ускорение точки через
t= 3 с от начала ее движения.

Пройденный путь, надо просто подставить "3" в формулу для "s"
s= 3^3+ 4*3^2- 3+ 8= 68 (м)

Угол от пути
fi= s/R (рад)

fi= (1/R)*(t^3+ 4*t^2- t+ 8)

Угловая скорость
w= dfi/dt= (1/R)*(3*t^2+ 8*t- 1)
w(3)= (1/20)*(3*3^2+ 8*3- 1)= 2.5 (рад/сек)

Угловое ускорение (обычно обозначают "эпсилон", я обозначу aw)
aw= dw/dt= (1/R)*(6*t+ 8)
aw(3)= (1/20)*(6*3+ 8)= 1.3 (рад/сек^2)
______________________
Конькобежец массой 60 кг, стоя на коньках на льду, бросает в горизонтальном направлении камень массой 2 кг со скоростью 10 м/с. На какое расстояние откатится при этом конькобежец, если коэффициент трения коньков о лед
mu= 0,02.
Импульс конкобежца равен импульсу камня
P= m1*v1= 2*10= 20 (кг*м/сек)

Скорость к-ца
v2= P/m2= 20/60= 0.333 (м/сек)

Энергия к-ца
E2= m2*v2^2/2= 60*0.333^2/2= 3.327 (Дж)

Работа на преодоление силы трения
A2= s2*F2= s2*m2*g*mu
где
s2= путь к-ца

A2= E2

s2= E2/(m2*g*mu)= 3.327/(60*9.8*0.02)= 0,28 (м)
______________________
Протон и ?-частица проходят одинаковую ускоряющую разность потенциалов, после чего масса протона составила половину массы покоя ?-частицы. Определить разность потенциалов.

Массы частиц до разгона
m01= 940 (МэВ/с^2), протон
m02= 4*940= 3760 (МэВ/с^2), альфа (коэфф. 4 примерный, точность = 0.7%)
где
c^2= скорость света в квадрате, (а не секунда)

После прохождения разности потенциалов U масса протона стала
m1= (1/2)*m02= (1/2)*3760= 1880 (МэВ/с^2)

Если заряд частицы 'q' выразить в зарядах электрона, то разность потенциалов
U= (m1-m01)/q

Заряд протона
qp= 1
U= (1880- 940)/1= 940 (МВ)= 940 000 000 (В)
___
Упоминание в задаче, что альфа-частица разгоняется вместе с протоном сделано только для того, чтобы сбить с толку. Так как нигде масса частицы после разгона не используется.

______________________
В баллоне емкостью
V= 0,8 м3
находится
m1= 2 кг
водорода
mu1= 2e-3 (кг/моль) и
m2= 2,9 кг
азота
mu2= 28e-3 (кг/моль)
Определить давление смеси, если температура окружающей среды
t= 27?С
T= 273+27= 300 (К).
___
формула Менделеева-Клапейрона и закон Дальтона
p*V= (m/mu)*R*T
p= ((m1/mu1)+(m2/mu2))*(R*T/V)
p= ((2/2e-3)+(2.9/28e-3))*(8.314*300/0.8)= 3,44E6 (Па)= 3.44 (МПа)

______________________
Электрон с энергией
E(эВ)= 300 эВ
движется перпендикулярно линиям индукции однородного магнитного поля напряженностью
H= 465 А/м.
Определить
силу Лоренца
Fл,
скорость
v
и радиус траектории электрона
R
___
Заряд электрона
qe= 1.60e-19 (Кл)

масса электрона
me= 9.11e-31 (кг)

магнитная постоянная
mu0= 4*pi*10^(-7) (Н/А^2)

___
Скорость электрона из энергии
E= m*v^2/2

Выразим энергию в Джоулях
E= E(эВ)*qe= 300*1.60e-19= 4,80E-17 (Дж)

v= sqrt(2*E/me)= sqrt(2*4.80e-17/99.11e-31)= 3,11E6 (м/сек)

Отношение 'v' к скорости света
(v/c)^2= (3.11e6/3e8)^2= 0,0001
мало, релятивистские поправки можно не учитывать

Сила Лоренца
Fл= qe*B*v= qe*mu0*H*v= 1.60e-19*4*pi*10^(-7)*465*3.11e6= 2,91E-16 (Н)

Радиус траектории
Сила Лореца является центростремительной и вызывает вращение электрона по окружности
Fл= me*v^2/R

Радиус окружности
R= me*v^2/Fл= 9.11e-31*3.11e6^2/2.91e-16= 0,030 (м)

______________________
Однородное магнитное поле, объемная плотность энергии которого
0,4 Дж/м3, действует на проводник, расположенный перпендикулярно линиям индукции, силой 0,1 мН на 1 см. его длины. Определить силу тока в проводнике.

Энергия магнитного поля
W= B^2/(2*mu*mu0)

B= sqrt(2*W*mu*mu0)
Для воздуха mu= 1

Закон Ампера
dF= B*I*dl

I= (dF/dl)/B= (dF/dl)/(sqrt(2*W*mu*mu0))= (0.1e-3/1e-2)/(sqrt(2*0.4*1*4*pi*10^-7))
I= 10.0 (А)