Здравствуйте, Aneme!
1. Обозначим текущее значение высоты поднятия с земли материалов через x; тогда масса dm "слоя" элементарной толщины dx равна: dm = ρ*π*(D² - d²)*dx, где ρ = 2.8*10³ кг/м³ - п а элементарная работа dА поднятия "слоя" с земли равна: dА = dm*g*x = ρ*g*π*(D² - d²)*x*dx (1), где g - ускорение свободного падения. Проинтегрировав (1) в пределах от 0 до h, получаем: А = ρ*g*π*(D² - d²)*h²/2 (2), или, приняв во внимание, что π*(D² - d²)*h - это объём трубы V_тр, а ρ*V_тр = M_тр - её полная масса: А = M_тр*g*h/2 (3), или А = M_тр*g*h_цттр (3а), где h_цттр = h/2 = 20 м - расстояние от земли до центра тяжести трубы (о чём следовало догадаться с самого начала). В числах: V_тр = π*(3² - 2²)*40 = 628 м³, M_тр = 628*2.8*10³ = 1.76*10⁶ кг, А = 1.76*10⁶*9.81*20 = 3.45*10⁸ Дж.
2. За счёт удара пули стержень получает вращение вокруг оси с угловой скоростью ω; при этом кинетическая энергия вращения стержня W_к = J*ω²/2 (1), где J - момент инерции стержня относительно оси, проходящей через его конец. Подставив в (1) формулу: J = M*l²/3 (2) (см. Википедия "Моменты инерции однородных тел простейшей формы относительно некоторых осей" URL >>) после сокращений получаем: W_к = M*l²/3*ω²/2 = M*l²*ω²/6 (3). Эта кинетическая энергия превращается в потенциальную, совершая работу по подъёму центра массы стержня при его повороте на 60°. Центр массы однородного стержня находится в его середине; до поворота он был ниже оси на l/2; после поворота он стал ниже оси на (l/2)*COS(60°) = (l/2)*(1/2) = (l/4), а, значит, поднялся на высоту (l/2) - (l/4) = (l/4), а его потенциальная энергия увеличилась на M*g*l/4, откуда, совместно с (3), получаем уравнение: M*g*l/4 = M*l²*ω²/6 (4), а после сокращений: 3*g = 2*ω²*l (4). Из (4) получаем выражение: ω = √(3*g/(2*l)) (5); точка же стержня, в которую ударила пуля, приобрела линейную скорость V_с, равную: V_с = ω*(2/3)*l = √(2/3)*√(g*l) (6). Для перехода от скорости V_с к скорости пули до удара V_п можно воспользоваться известными (см.3.1. Центральное упругое столкновение тел или здесь) формулами для скоростей после удара в случае центрального и абсолютно упругого столкновения двух однородных шаров с разными массами, один из которых до столкновения покоился; а вращающийся вокруг оси стержень заменим "эквивалентным" (очень малым в диаметре) шаром с массой M_экв, соблюдая условие, чтобы момент инерции этого шара J_экв относительно той же оси: J_экв = M_экв*(2/3*l)² (7), равнялся моменту инерции стержня J. Сопоставив (7) и (2), получаем: M_экв = (3/4)*M (8). Теперь, на основании известных формул: V_п = V_с*(m + M_экв)/(2*m) (9), или, с учётом (6) и (8): V_п = √(2/3)*√(g*l)*(m + (3/4)*M)/(2*m) = √(2/3)*√(9.81*1)*(0.005 + (3/4)*0.7)/(2*0.005) = 136 м/с.