Лидеры рейтинга

ID: 226425

Konstantin Shvetski

Модератор

967

Россия, Северодвинск


ID: 165461

Лангваген Сергей Евгеньевич

Советник

689

Россия, Московская обл.


ID: 398750

Елена Васильевна

Специалист

402

Беларусь, Гомель


ID: 401284

Михаил Александров

Академик

270

Россия, Санкт-Петербург


ID: 400669

epimkin

Профессионал

186


ID: 401888

puporev

Профессор

163

Россия, Пермский край


ID: 137394

Megaloman

Мастер-Эксперт

146

Беларусь, Гомель


8.3.3

05.03.2021

JS: 2.4.4
CSS: 4.4.1
jQuery: 3.5.1


 

Консультации и решение задач по физике.

Администратор раздела: Коцюрбенко Алексей Владимирович (Старший модератор)


Konstantin Shvetski
Статус: Модератор
Рейтинг: 967
Лангваген Сергей Евгеньевич
Статус: Советник
Рейтинг: 689
Коцюрбенко Алексей Владимирович
Статус: Старший модератор
Рейтинг: 474
 

Перейти к консультации №:
 

Консультация онлайн # 146333
Раздел: • Физика
Автор вопроса: Aneme
Дата: 07.10.2008, 15:25
Поступило ответов: 1

Благодарю за прошлые задачи, пока я не проверил их правильность как сдам, так сразу выставлю оценку, пишу задачу 3

Какая работа А должна быть совершена при поднятии с земли материалов для постройки цилиндрической дымоходной трубы высотой h= 40м, наружным диаметром D= 3 м и внутренним диаметром d= 2 м? Плотность материала ρ принять равной 2,8·10^3 кг/м3.

и еще одна

Однородный стержень длиной l= 1,0 м и массой М=0,7 кг подвешен на горизонтальной оси, проходящей через конец стержня. В точку, отстоящую от оси на (2/3)l, абсолютно упруго ударяет пуля массой m= 5 г, летящая перпендикулярно стержню и его оси. После удара стержень отклонился на угол α=60˚. Определить скорость пули.

Последнее редактирование 08.10.2008, 14:20 [неизвестный]

Состояние: Консультация закрыта

Ответ # 231703 от SFResid (Мастер-Эксперт)

Здравствуйте, Aneme!
1. Обозначим текущее значение высоты поднятия с земли материалов через x; тогда масса dm "слоя" элементарной толщины dx равна: dm = ρ*π*(D2 - d2)*dx, где ρ = 2.8*10³ кг/м³ - п а элементарная работа dА поднятия "слоя" с земли равна: dА = dm*g*x = ρ*g*π*(D2 - d2)*x*dx (1), где g - ускорение свободного падения. Проинтегрировав (1) в пределах от 0 до h, получаем: А = ρ*g*π*(D2 - d2)*h2/2 (2), или, приняв во внимание, что π*(D2 - d2)*h - это объём трубы Vтр, а ρ*Vтр = Mтр - её полная масса: А = Mтр*g*h/2 (3), или А = Mтр*g*hцттр (3а), где hцттр = h/2 = 20 м - расстояние от земли до центра тяжести трубы (о чём следовало догадаться с самого начала). В числах: Vтр = π*(32 - 22)*40 = 628 м³, Mтр = 628*2.8*10³ = 1.76*106 кг, А = 1.76*106*9.81*20 = 3.45*108 Дж.
2. За счёт удара пули стержень получает вращение вокруг оси с угловой скоростью ω; при этом кинетическая энергия вращения стержня Wк = J*ω2/2 (1), где J - момент инерции стержня относительно оси, проходящей через его конец. Подставив в (1) формулу: J = M*l2/3 (2) (см. [b]Википедия "Моменты инерции однородных тел простейшей формы относительно некоторых осей" URL >>) после сокращений получаем: Wк = M*l2/3*ω2/2 = M*l22/6 (3). Эта кинетическая энергия превращается в потенциальную, совершая работу по подъёму центра массы стержня при его повороте на 60°. Центр массы однородного стержня находится в его середине; до поворота он был ниже оси на l/2; после поворота он стал ниже оси на (l/2)*COS(60°) = (l/2)*(1/2) = (l/4), а, значит, поднялся на высоту (l/2) - (l/4) = (l/4), а его потенциальная энергия увеличилась на M*g*l/4, откуда, совместно с (3), получаем уравнение: M*g*l/4 = M*l22/6 (4), а после сокращений: 3*g = 2*ω2*l (4). Из (4) получаем выражение: ω = √(3*g/(2*l)) (5); точка же стержня, в которую ударила пуля, приобрела линейную скорость Vс, равную: Vс = ω*(2/3)*l = √(2/3)*√(g*l) (6). Для перехода от скорости Vс к скорости пули до удара Vп можно воспользоваться известными (см.3.1. Центральное упругое столкновение тел или здесь) формулами для скоростей после удара в случае центрального и абсолютно упругого столкновения двух однородных шаров с разными массами, один из которых до столкновения покоился; а вращающийся вокруг оси стержень заменим "эквивалентным" (очень малым в диаметре) шаром с массой Mэкв, соблюдая условие, чтобы момент инерции этого шара Jэкв относительно той же оси: Jэкв = Mэкв*(2/3*l)2 (7), равнялся моменту инерции стержня J. Сопоставив (7) и (2), получаем: Mэкв = (3/4)*M (8). Теперь, на основании известных формул: Vп = Vс*(m + Mэкв)/(2*m) (9), или, с учётом (6) и (8): Vп = √(2/3)*√(g*l)*(m + (3/4)*M)/(2*m) = √(2/3)*√(9.81*1)*(0.005 + (3/4)*0.7)/(2*0.005) = 136 м/с.


Консультировал: SFResid (Мастер-Эксперт)
Дата отправки: 10.10.2008, 03:50

Рейтинг ответа:

0

[подробно]

Сообщение
модераторам

Отправлять сообщения
модераторам могут
только участники портала.
ВОЙТИ НА ПОРТАЛ »
регистрация »

Возможность оставлять сообщения в мини-форумах консультаций доступна только после входа в систему.
Воспользуйтесь кнопкой входа вверху страницы, если Вы зарегистрированы или пройдите простую процедуру регистрации на Портале.