Лидеры рейтинга

ID: 259041

Алексеев Владимир Николаевич

Мастер-Эксперт

323

Россия, пос. Теплоозёрск, ЕАО


ID: 401284

Михаил Александров

Советник

278

Россия, Санкт-Петербург


ID: 400669

epimkin

Профессионал

254


ID: 137394

Megaloman

Мастер-Эксперт

122

Беларусь, Гомель


ID: 405239

al4293189

1-й класс

93


ID: 325460

CradleA

Мастер-Эксперт

76

Беларусь, Минск


ID: 226425

Konstantin Shvetski

Модератор

49

Россия, Северодвинск


8.9.8

01.08.2021

JS: 2.9.16
CSS: 4.5.14
jQuery: 3.6.0
DataForLocalStorage: 2021-08-02 12:16:01-standard


Консультации и решение задач по алгебре, геометрии, анализу, дискретной математике.

Администратор раздела: Коцюрбенко Алексей Владимирович (Старший модератор)

Консультация онлайн # 146271

Раздел: Математика
Автор вопроса: Stepanov92
Дата: 06.10.2008, 22:35 Консультация закрыта
Поступило ответов: 1

Найти третью сторону остроугольного треугольника, если две его стороны равны а и b и известно, что медианы этих сторон пересекаются под прямым углом.

Здравствуйте, Stepanov92!
Решение.

Обозначим через 2x и 2y отрезки медиан, проведенных к сторонам a и b соответственно, заключенные между вершинами, из которых они проведены, и точкой их пересечения. Тогда, по свойству медианы, оставшиеся части медиан будут соответственно равны x и y.

Применяя теорему Пифагора (медианы перпендикулярны по условию), получим два уравнения:
4x2 + y2 = b2)/4,
x2 + 4y2 = a2)/4.

Умножая второе уравнение на 4 и отнимая от него первое, получим
15y2 = a2 – b2/4,
y2= (1/15)(a2 – b2/4).

Умножая первое уравнение на 4 и отнимая от него второе, получим
15x2 = b2 – a2/4,
x2 = (1/15)(b2 – a2/4).

Поскольку
4x2 + 4y2 = c2,
постольку
c2 = 4(1/15)(b2 – a2/4 + a2 – b2/4) = (1/5)(a2 + b2).
c = √[(1/5)(a^2 + b^2)].

Ответ: c = √[(1/5)(a2 + b2)].

С уважением.
Мини-форум консультации # 146271

Нет сообщений в мини-форуме

Возможность оставлять сообщения в мини-форумах консультаций доступна только после входа в систему.
Воспользуйтесь кнопкой входа вверху страницы, если Вы зарегистрированы или пройдите простую процедуру регистрации на Портале.

Лучшие эксперты раздела

Михаил Александров

Советник

Рейтинг: 278

epimkin

Профессионал

Рейтинг: 254

CradleA

Мастер-Эксперт

Рейтинг: 76

Konstantin Shvetski

Модератор

Рейтинг: 49

Коцюрбенко Алексей Владимирович

Старший модератор

Рейтинг: 8

Roman Chaplinsky / Химик CH

Модератор

Рейтинг: 1