Здравствуйте, Irokez!
Решение.

Соединив точки деления данного квадрата отрезками прямых, получим четырехугольник, который тоже является квадратом, поскольку отрезки, ограничивающие его, равны между собой (они заключены между равными частями сторон исходного квадрата, которые содержат прямой угол).

Стороны b полученного квадрата равны гипотенузам прямоугольных треугольников с катетами am/(m + n) и an/(m + n), следовательно, его площадь
S = b ² = (am/(m + n)) ² + (an/(m + n)) ² = (a/(m + n)) ² (m ² + n ² ).

Такой же ответ получим, если представим площадь полученного квадрата как разность между площадями исходного квадрата и четырех прямоугольных треугольников, заключенных между сторонами исходного и полученного квадратов:
S = a ² – 4(am/(m + n))(an/(m +n))/2 = a ² – 2(am/(m + n))(an/(m +n)) = a ² (1 – 2mn/(m + n) ² ) =
= a ² (((m + n) ² – 2mn)/((m + n) ² )) = (a/(m + n)) ² (m ² + n ² ).

Ответ: (a/(m + n)) ² (m ² + n ² ).

С уважением.

P. S. Вынужден сделать дополнительное объяснение. С удивлением обнаружил, что текст задачи не совадает с текстом, который я получил на свой адрес. Мною была решена другая задача. Вот ее текст:

Бесплатный вопрос № 146236
/ НАУКА И ОБРАЗОВАНИЕ / Точные науки / Математика
Текст вопроса:
Уважаемые Эксперты,помогите пожалуйста решить задачу:. Стороны квадрата разделены в отношении m:n, причём к каждой вершине прилежит один большой и один малый отрезок. Последовательные точки деления соединены прямыми. Найти площадь полученного четырёхугольника, если сторона данного квадрата равна а.


Отправитель: Irokez
Вопрос отправлен: 06.10.2008, 17:53

Мне непонятно, почему так произошло. Прошу извинить.

С уважением.