Здравствуйте, Irokez!

Решение.

Пусть в прямоугольном треугольнике ABC на катете BC как на диаметре построена полуокружность, которая пересекается с гипотенузой AB в точке D. Пусть AC = 30 см, CD = 24 см. Найдем длину полуокружности.

Поскольку CA – касательная к полуокружности, а CD – хорда, то 2∙∟ACD = ∟BCD. Но ∟ACD + ∟BCD = ∟ACB = 90°, поэтому ∟ACD = 30°. Аналогично ∟ABC = 30°. И поскольку для треугольников ABC и ADC угол BAC является общим, причем ∟BAC = 180° - ∟ABC - ∟ACB = 180° - 30° - 90° = 60°, то треугольник ADC является подобным треугольнику ABC и прямоугольным.

В треугольнике ADC
AD = CD∙sin 30° = 24/2 = 12 (см).

Из подобия треугольников ABC и ADC следует, что
BC/CD = AC/AD,
BC/24 = 30/12,
BC = 30∙24/12 = 60 (см).

Следовательно, длина полуокружности равна
π∙BC/2 = 30∙π (см).

Ответ: 30∙π (см).

С уважением.