Лидеры рейтинга
Мастер-Эксперт
942
Мастер-Эксперт
513
Академик
354
Мастер-Эксперт
312
Профессионал
191
Профессор
71
Профессор
53
8.1.6
02.01.2021
JS: 2.2.2
CSS: 4.2.0
jQuery: 3.5.1
Консультации и решение задач по алгебре, геометрии, анализу, дискретной математике.
Администратор раздела: Коцюрбенко Алексей Владимирович (Старший модератор)
|
Перейти к консультации №: |
|
Пожалуйста,помогите решить задачу.
Средняя линия трапеции равна 10 см и делит площадь трапеции в отношении 3:5. Найти длины оснований трапеции.
Состояние: Консультация закрыта
Здравствуйте, Артемьев Дмитрий Михайлович!
Считаем площадь трапеции, которая включает верхнее основание и среднюю линию. Пл1=(х+10)*Н/4 (где Н- высота исходной трапеции, а х- верхнее основание)
Считаем площадь трапеции, которая включает нижнее основание и среднюю линию. Пл2=(у+10)*Н/4 (где Н- высота исходной трапеции, а у- нижнее основание)
Считаем площадь трапеции, которая включает нижнее основание и верхнее основание. Пл=(у+ч)*Н/2 (где Н- высота исходной трапеции, у- нижнее основание, а х- верхнее основание)
Составляем систему из двух уравнений:
1)Пл1+Пл2=Пл
2)Пл1/Пл2=3/5
![]() |
Консультировал: Егоров Ярослав Владимирович Дата отправки: 05.10.2008, 18:16 |
Рейтинг ответа:
0 Сообщение модераторам Отправлять сообщения |
Здравствуйте, Артемьев Дмитрий Михайлович!
Вариант решения:
Обозначим: КМ – средняя линия трапеции
LN – Высота трапеции, точка О – точка пересечения LN и КМ.
Площади частей трапеции равны:
S1= ½ * (ВС + КМ) * LO
S2= ½ * (AD + КМ) * ON
Кроме этого учитываем:
1. S1/S2 = 3/5 (из условия)
2. LO = ON
(½ * (ВС + КМ) * LO) / ½ * (AD + КМ) * ON = 3/5
Произведя сокращения получим первое уравнение:
3*AD – 5*BC = 2*KM (1)
Кроме этого из свойства средней линии трапеции получим второе уравнение:
½ (AD + BC) = KM или
AD + BC = 2*KM (2)
Решаем систему уравнений (1) и (2):
AD = 2*KM - BC (из уравнения (2))
Подставив в уравнение (1) получим BC = 5 см
Тогда AD = 2*KM - BC = 15 см
![]() |
Консультировал: Шичко Игорь Дата отправки: 05.10.2008, 20:43 |
Рейтинг ответа:
0 Сообщение модераторам Отправлять сообщения |
Возможность оставлять сообщения в мини-форумах консультаций доступна только после входа в систему.
Воспользуйтесь кнопкой входа вверху страницы, если Вы зарегистрированы или пройдите простую процедуру регистрации на Портале.