Лидеры рейтинга

ID: 226425

Konstantin Shvetski

Мастер-Эксперт

959

Россия, Северодвинск


ID: 259041

Алексеев Владимир Николаевич

Мастер-Эксперт

541

Россия, пос. Теплоозёрск, ЕАО


ID: 401284

Михаил Александров

Академик

354

Россия, Санкт-Петербург


ID: 137394

Megaloman

Мастер-Эксперт

312

Беларусь, Гомель


ID: 400669

epimkin

Профессионал

267


ID: 400484

solowey

Профессор

73


ID: 401888

puporev

Профессор

53

Россия, Пермский край


8.1.6

02.01.2021

JS: 2.2.2
CSS: 4.2.0
jQuery: 3.5.1


 

Консультации и решение задач по алгебре, геометрии, анализу, дискретной математике.

Администратор раздела: Коцюрбенко Алексей Владимирович (Старший модератор)


Коцюрбенко Алексей Владимирович
Статус: Старший модератор
Рейтинг: 2071
Konstantin Shvetski
Статус: Мастер-Эксперт
Рейтинг: 959
Михаил Александров
Статус: Академик
Рейтинг: 354
 

Перейти к консультации №:
 

Консультация онлайн # 145953
Раздел: • Математика
Автор вопроса: Mihotka
Дата: 04.10.2008, 12:55
Поступило ответов: 1

В окружность вписан правильный треугольник, площадь которого равна Q, а в треугольник вписана окружность. Найти площадь получившегося кольца.

Состояние: Консультация закрыта

Здравствуйте, Mihotka!

Вашу задачу можно решить, воспользовавшись, например, формулами для нахождения площади треугольника по известным сторонам a, b, c и радиусам R описанной и r впмсанной окружностей:
Q = a*b*c/(4*R),
Q = (a + b + c)*r/2.

Поскольку в правильном треугольнике стороны равны, то указанные формулы можно записать так:
Q = (a^3)/(4*R), (*)
Q = 3*a*r/2. (**)

Но площадь правильного треугольника можно найти и как половину произведения его основания на высоту, то есть
Q = a*a*sin (п/3)/2 = (a^2)*(sqrt 3)/4,
откуда
a^2 = 4*Q/sqrt 3,
a = sqrt (4*Q/sqrt 3). (***)

Подставляя значение a из выражения (***) в формулы (*) и (**), после простых преобразований получаем
R = sqrt (4*Q/(3*sqrt 3)),
r = sqrt (Q/(3*sqrt 3)).

Следовательно, искомая площадь кольца
S = п*(R^2 - r^2) = п*(4*Q/(3*sqrt 3) - Q/(3*sqrt 3)) = п*Q/sqrt 3 (кв. ед.).

Ответ: S = п*Q/sqrt 3 кв. ед.

На всякий случай напомню, что sqrt 3 - корень квадратный числа 3.

С уважением.


Консультировал: Гордиенко Андрей Владимирович (Специалист)
Дата отправки: 08.10.2008, 08:14

Рейтинг ответа:

0

[подробно]

Сообщение
модераторам

Отправлять сообщения
модераторам могут
только участники портала.
ВОЙТИ НА ПОРТАЛ »
регистрация »

Возможность оставлять сообщения в мини-форумах консультаций доступна только после входа в систему.
Воспользуйтесь кнопкой входа вверху страницы, если Вы зарегистрированы или пройдите простую процедуру регистрации на Портале.