Здравствуйте, Павел Сергеевич!

1) Решить систему матричным методом.
Система:
-2X1 -2X2+3X3=-1
4X1+5X2-2X3=8
7X1-X2-X3=-3

Представляем в матричном виде
<pre>
(-2 -2 3)(X1) (-1)
( 4 5 -2)(X2)=(8)
(7 -1 -1)(X3) (-3)
или A.x=b.
Решением будет x = A^-1.b
Как найти A^-1: для каждой позиции i (номер строки), j (номер столбца) вычёркиваем строку i и столбец j.
Считаем детерминант получившейся матрицы. Умножаем на -1, если сумма i+j нечётна.
Прописываем получившееся число в позицию i,j в новой матрице.
Считаем детерминант матрицы A и делим на него каждое число в новой матрице.
Результат:
{ 7/83 5/83 11/83)
A^-1=(10/83 19/83 -8/83)
(39/83 16/83 2/83)
Считаем x = A^-1.b = {0,2,1}
</pre>

2)Исследовать и решить, в случаи совместности, методом Гаусса систему.

Система:
2X1+2X2-3X3=-4
3X1+X3=-1
X1+4X2-7X3=-7

Переставим уравнения:
X1+4X2-7X3=-7
2X1+2X2-3X3=-4
3X1+X3=-1
Вместо второго уравнения пишем его разность с удвоенным первым.
Вместо третьего уравнения пишем его разность с утроенным первым.
X1+4X2-7X3=-7
-6X2+11X3=10
-12X2+22X3=20
Легко заметить, что третье уравнение - это удвоенное второе, т.е. его можно опустить.
X1+4X2-7X3=-7
-6X2+11X3=10
Имеем систему из 2 уравнений с 3 неизвестными.
Система недоопределена, т.е. обладает целым семейством рещений.
В качестве параметра возьмём X3 = t.
Тогда из второго уравнения X2 = (11*t - 10)/6 = (11/6)*t - 5/3.
Подставив оба выражения в первое уравнение получим X1 = -4*X2 + 7*X3 - 7 = -(22/3)t + (20/3) + 7t - 7 = (-1/3)t - 1/3
Окончательно,
X1 = (-1/3)t - 1/3
X2 = (11/6)*t - 5/3
X3 = t