Родились сегодня:
Кожухова Дарья


Лидеры рейтинга

ID: 259041

Алексеев Владимир Николаевич

Мастер-Эксперт

1031

Россия, пос. Теплоозёрск, ЕАО


ID: 226425

Konstantin Shvetski

Модератор

313

Россия, Северодвинск


ID: 401284

Михаил Александров

Советник

277

Россия, Санкт-Петербург


ID: 400669

epimkin

Профессионал

205


ID: 137394

Megaloman

Мастер-Эксперт

156

Беларусь, Гомель


ID: 404002

sglisitsyn

6-й класс

42


ID: 242862

Hunter7007

Мастер-Эксперт

29

Россия, Омск


8.10.3

30.10.2021

JS: 2.10.3
CSS: 4.6.0
jQuery: 3.6.0
DataForLocalStorage: 2021-12-03 01:16:01-standard


Консультации и решение задач по алгебре, геометрии, анализу, дискретной математике.

Администратор раздела: Коцюрбенко Алексей Владимирович (Старший модератор)

Консультация онлайн # 109282

Раздел:  Математика
Автор вопроса: Масленников Александр Иванович
Дата: 13.11.2007, 20:37 Консультация закрыта
Поступило ответов: 1

Геометрия.Построить элипс Х в квадрате +4*У в квадрате=4 и пораболу Х в квадрате=6у и найти площадь трапеции основаниями которой служат большая ось элипса, и общая хорда элипса и пораболы

Ответ # 194085 от Агапов Марсель
Здравствуйте, Масленников Александр Иванович!
Эллипс: x²/4 + y²/1 = 1; центр в точке (0;0), большая полуось a = 2, малая полуось b = 1. Уравнение «верхней половины» эллипса: yэлл = √(4-x²)/2.
Парабола: y = x²/6.

Найдём точки пересечения эллипса и параболы: решим систему двух уравнений
x² + 4y² = 4,
x² = 6y.

6y + 4y² = 4,
2y² + 3y – 2 = 0,
y1 = -2, y2 = 1/2;

x² = 6*(-2) = -12 ⇒ нет решения,
x² = 6*1/2 = 3 ⇒ x1 = √3, x2 = -√3.

Общая хорда эллипса и параболы — отрезок, соединяющий точки (-√3;1/2) и (√3;1/2).
Большая полуось эллипса — часть оси Ox от x = -2 до x = 2.

S = -√3-2yэллdx + √3-√3dx/2 + 2√3yэллdx =
22√3yэллdx + x/2|√3-√3 =
2√3√(4-x²)dx + √3.

2√3√(4-x²)dx = {x = 2sin(t) ⇒ dx = 2cos(t)dt, √(4-x²) = √(4cos²t) = 2cos(t)} = π/2π/34cos²tdt = π/2π/32(1+cos(2t))dt = (2t + sin(2t))|π/2π/3 = π/3 - √3/2.

S = π/3 - √3/2 + √3 = π/3 + √3/2.

Ответ: S = π/3 + √3/2.

Агапов Марсель

Посетитель
15.11.2007, 16:09
Мини-форум консультации # 109282
Нет сообщений в мини-форуме
Возможность оставлять сообщения в мини-форумах консультаций доступна только после входа в систему.
Воспользуйтесь кнопкой входа вверху страницы, если Вы зарегистрированы или пройдите простую процедуру регистрации на Портале.

Лучшие эксперты раздела

Алексеев Владимир Николаевич

Мастер-Эксперт

Рейтинг: 1031

Konstantin Shvetski

Модератор

Рейтинг: 313

Михаил Александров

Советник

Рейтинг: 277

epimkin

Профессионал

Рейтинг: 205

Коцюрбенко Алексей Владимирович

Старший модератор

Рейтинг: 197

Gluck

9-й класс

Рейтинг: 61