Главная Вход в систему Регистрация
Задать вопрос Консультации Пользователи Форум
О системе Помощь
Задать вопрос экспертам
Консультация № 109255
13.11.2007, 17:43
0.00 руб.
0 1 1
Образование
Интеграл:
10: S dx/x^2*(sqrt 1+x^2)

Приложение:
S - условное обозначение интеграла.

Обсуждение

Неизвестный
15.11.2007, 05:35
общий
это ответ
Здравствуйте, Packbar!
∫dx/x√(1+x)
Сделаем замену переменных √(1+x) = xt + 1 => 1+x = xt + 2xt + 1 => x(1-t) = 2t => x = 2t/(1-t)
t = (√(1+x) - 1)/x
Тогда √(1+x) = 2t/(1-t) + 1 = (t+1)/(1-t)
и => dx = {(2-2t+4t)/(1-t)}dt = {2(1+t)/(1-t)}dt
∫dx/x√(1+x) = ∫{2(1+t)*(1-t)*(1-t)/[(1-t)*4t*(t+1)]}dt = ∫{(1-t)/[2t]}dt
= ∫dt/(2t) - ∫tdt/(2t) = -1/(2t) - t/2 + C = x/2(1-√(1+x)) + (1-√(1+x))/(2x) + C = x(1+√(1+x)/(-2x) + (1-√(1+x))/(2x) + C = (-1-√(1+x)/(2x) + (1-√(1+x))/(2x) + C = -√(1+x)/x + C
Ответ: ∫dx/x√(1+x) = С - √(1+x)/x
Форма ответа