Родились сегодня:
Кожухова Дарья


Лидеры рейтинга

ID: 259041

Алексеев Владимир Николаевич

Мастер-Эксперт

1030

Россия, пос. Теплоозёрск, ЕАО


ID: 226425

Konstantin Shvetski

Модератор

312

Россия, Северодвинск


ID: 401284

Михаил Александров

Советник

276

Россия, Санкт-Петербург


ID: 400669

epimkin

Профессионал

204


ID: 137394

Megaloman

Мастер-Эксперт

155

Беларусь, Гомель


ID: 404002

sglisitsyn

6-й класс

41


ID: 242862

Hunter7007

Мастер-Эксперт

28

Россия, Омск


8.10.3

30.10.2021

JS: 2.10.3
CSS: 4.6.0
jQuery: 3.6.0
DataForLocalStorage: 2021-12-03 01:16:01-standard


Консультации и решение задач по алгебре, геометрии, анализу, дискретной математике.

Администратор раздела: Коцюрбенко Алексей Владимирович (Старший модератор)

Консультация онлайн # 109255

Раздел:  Математика
Автор вопроса: Packbar
Дата: 13.11.2007, 17:43 Консультация закрыта
Поступило ответов: 1

Интеграл:
10: S dx/x^2*(sqrt 1+x^2)

Приложение:

Ответ # 193958 от Джелл
Здравствуйте, Packbar!
∫dx/x√(1+x)
Сделаем замену переменных √(1+x) = xt + 1 => 1+x = xt + 2xt + 1 => x(1-t) = 2t => x = 2t/(1-t)
t = (√(1+x) - 1)/x
Тогда √(1+x) = 2t/(1-t) + 1 = (t+1)/(1-t)
и => dx = {(2-2t+4t)/(1-t)}dt = {2(1+t)/(1-t)}dt
∫dx/x√(1+x) = ∫{2(1+t)*(1-t)*(1-t)/[(1-t)*4t*(t+1)]}dt = ∫{(1-t)/[2t]}dt
= ∫dt/(2t) - ∫tdt/(2t) = -1/(2t) - t/2 + C = x/2(1-√(1+x)) + (1-√(1+x))/(2x) + C = x(1+√(1+x)/(-2x) + (1-√(1+x))/(2x) + C = (-1-√(1+x)/(2x) + (1-√(1+x))/(2x) + C = -√(1+x)/x + C
Ответ: ∫dx/x√(1+x) = С - √(1+x)/x

Джелл

Посетитель
15.11.2007, 05:35
Мини-форум консультации # 109255
Нет сообщений в мини-форуме
Возможность оставлять сообщения в мини-форумах консультаций доступна только после входа в систему.
Воспользуйтесь кнопкой входа вверху страницы, если Вы зарегистрированы или пройдите простую процедуру регистрации на Портале.

Лучшие эксперты раздела

Алексеев Владимир Николаевич

Мастер-Эксперт

Рейтинг: 1030

Konstantin Shvetski

Модератор

Рейтинг: 312

Михаил Александров

Советник

Рейтинг: 276

epimkin

Профессионал

Рейтинг: 204

Коцюрбенко Алексей Владимирович

Старший модератор

Рейтинг: 196

Gluck

9-й класс

Рейтинг: 60