Родились сегодня:
Кожухова Дарья


Лидеры рейтинга

ID: 259041

Алексеев Владимир Николаевич

Мастер-Эксперт

1031

Россия, пос. Теплоозёрск, ЕАО


ID: 226425

Konstantin Shvetski

Модератор

313

Россия, Северодвинск


ID: 401284

Михаил Александров

Советник

277

Россия, Санкт-Петербург


ID: 400669

epimkin

Профессионал

205


ID: 137394

Megaloman

Мастер-Эксперт

156

Беларусь, Гомель


ID: 404002

sglisitsyn

6-й класс

42


ID: 242862

Hunter7007

Мастер-Эксперт

29

Россия, Омск


8.10.3

30.10.2021

JS: 2.10.3
CSS: 4.6.0
jQuery: 3.6.0
DataForLocalStorage: 2021-12-03 01:16:01-standard


Консультации и решение задач по алгебре, геометрии, анализу, дискретной математике.

Администратор раздела: Коцюрбенко Алексей Владимирович (Старший модератор)

Консультация онлайн # 109252

Раздел:  Математика
Автор вопроса: Packbar
Дата: 13.11.2007, 17:40 Консультация закрыта
Поступило ответов: 1

Интеграл:
7: S (7x-15/x^3-2x^2+5x)*dx

Приложение:

Ответ # 193688 от Dayana
Здравствуйте, Packbar!
∫(7x-15/x^3-2x^2+5x)*dx
разобьем дробь в сумму дробей
a/x + (bx+c)/(x^2-2x+5) найдем коэффициенты a, в с
ax^2-2ax+5a+bx^2+cx=7x-15
a+b=0, -2a+c=7, 5a=-15
a=-3, b=3, c=1
итак, ∫(7x-15/x^3-2x^2+5x)*dx =∫-3dx/x +3∫xdx/(x^2-2x+5)+
+∫dx/(x^2-2x+5)
∫xdx/(x^2-2x+5)=∫(x-1+1)dx/(x^2-2x+5)=
=1/2∫(2x-2)dx/(x^2-2x+5)+∫dx/(x^2-2x+5)=1/2ln(x^2-2x+5)+∫dx/(x-1)^2+4)=
=(1/2)ln(x^2-2x+5)+(1/2)arctg(x/2)+с
вернемся к исходному интегралу:
∫(7x-15/x^3-2x^2+5x)*dx =∫-3dx/x +3∫xdx/(x^2-2x+5)+∫dx/(x^2-2x+5)=
=-3lnx+(3/2)ln(x^2-2x+5)+(3/2)arctg(x/2)+(1/2)arctg(x/2)+с=
=-3lnx+(3/2)ln(x^2-2x+5)+2arctg(x/2)+с


Dayana

Посетитель
13.11.2007, 19:00
Мини-форум консультации # 109252
Нет сообщений в мини-форуме
Возможность оставлять сообщения в мини-форумах консультаций доступна только после входа в систему.
Воспользуйтесь кнопкой входа вверху страницы, если Вы зарегистрированы или пройдите простую процедуру регистрации на Портале.

Лучшие эксперты раздела

Алексеев Владимир Николаевич

Мастер-Эксперт

Рейтинг: 1031

Konstantin Shvetski

Модератор

Рейтинг: 313

Михаил Александров

Советник

Рейтинг: 277

epimkin

Профессионал

Рейтинг: 205

Коцюрбенко Алексей Владимирович

Старший модератор

Рейтинг: 197

Gluck

9-й класс

Рейтинг: 61